知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（
π
4
+A）=2，
（1）求
sin2A
sin2A+cos2A
的值
（2）若B=
π
4
，△ABC的面积为9，求边长a的值．

难度：中等

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2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，a=
3
，tanB=
2
4
，则b的值为．

难度：中等

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3．在△ABC中，若A=30°，a=
3
，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
= ．

难度：中等

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4．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a²=b²+c²+bc，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
3
，C=
π
6
，求△ABC的面积．

难度：较易

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5．在△ABC中，若c²=bccosA+cacosB+abcosC，则△ABC的形状是三角形．

难度：较易

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6．在△ABC中，AB=2，cosA=-
1
8
，点D在BC边上，且满足AD=
2
，2BD=DC，则cosB的值为．

难度：中等

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7．在△ABC中，角A，B，C成等差数列，对边分别为a，b，c，且3ac+b²=25，则边b的最小值为．

难度：中等

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8．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB+cosAcosC-
3
sinAcosC=0．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若c=2时，求△ABC周长的最大值．

难度：中等

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9．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）当a=2
3
，S_△ABC=
a2+b2-c2
4
3
时，求边c的值和△ABC的面积．

难度：中等

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10．已知A（1，2），B（2，3），C（-2，5），试判断△ABC的形状并给出证明．

难度：较易

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