知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要小时到达B处．

难度：中等

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2．（2016•北京）在△ABC中，∠A= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ c，则 $\text{[math]}$ = ．

难度：中等

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3．在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等于．

难度：中等

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4．已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：
①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形
②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形
④若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则△ABC是等边三角形
其中正确命题的序号是．

难度：中等

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5．在△ABC中，A=60°，b=1， $\text{[math]}$ = ．

难度：中等

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6．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a= $\text{[math]}$ ，b=3， $\text{[math]}$ sinB+sinA=2 $\text{[math]}$ ，则cosB的值为．

难度：中等

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7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=2csinB，a=4，cosB=
1
4
，则边长b的等于．

难度：中等

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8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=
51
，∠B=
π
3
，tanA=4，则sinA= ，a= ．

难度：较易

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9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=-
1
4
，3sinA=2sinB，则c= ．

难度：中等

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10．已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：
①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形
②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形
④若
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
，则△ABC是等边三角形
其中正确命题的序号是．

难度：较难

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