知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，a=
3
，tanB=
2
4
，则b的值为．

难度：中等

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2．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sinx+2cos²
x
2
，a=2，f（B）=
2
+1时，求边长b．

难度：中等

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3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别a、b、c，且满足b²+c²-a²=bc，
AB
•
BC
＞0，a=
3
2
，则边b的取值范围是．

难度：中等

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4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若
c
b
=
3
，求角A；
（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为
3
，求a的值．

难度：中等

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5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）当a=2
3
，S_△ABC=
a2+b2-c2
4
3
时，求边c的值和△ABC的面积．

难度：中等

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6．三角形ABC中，AB=2
3
，BC=2，∠C=60°，则三角形ABC的面积为．

难度：中等

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7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB-（2c-b）cosA=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

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8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2
3
，BC=2，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．
（Ⅰ）若PB=1，求PA；
（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

难度：中等

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9．如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=
7
，AD=2，BD=1，∠ACB=45°，那么∠ADB= ，AC=

难度：中等

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10．已知函数f（x）=cosx（cosx+
3
sinx）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（C）=1且c=
7
，a+b=4，求S_△ABC．

难度：中等

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