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          共50条信息

            • 1．
              如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有\(A\)，\(B\)两个蔬菜基地，江的另一侧点\(C\)处有一个超市\(.\)已知\(A\)、\(B\)、\(C\)中任意两点间的距离为\(20\)千米\(.\)超市欲在\(AB\)之间建一个运输中转站\(D\)，\(A\)，\(B\)两处的蔬菜运抵\(D\)处后，再统一经过货轮运抵\(C\)处\(.\)由于\(A\)，\(B\)两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同\(.\)如果从\(A\)处出发的运输费为每千米\(2\)元，从\(B\)处出发的运输费为每千米\(1\)元，货轮的运输费为每千米\(3\)元\(.\) 
              \((1)\)设\(∠ADC=α\)，试将运输总费用\(S(\)单位：元\()\)表示为\(α\)的函数\(S(α)\)，并写出自变量的取值范围；
              \((2)\)问中转站\(D\)建在何处时，运输总费用\(S\)最小？并求出最小值．
              难度：中等
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            • 2．
              如图，货轮在海上以\(50\)浬\(/\)时的速度沿方位角\((\)从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角\()\)为\(155^{\circ}\)的方向航行\(.\)为了确定船位，在\(B\)点处观测到灯塔\(A\)的方位角为\(125^{\circ}.\)半小时后，货轮到达\(C\)点处，观测到灯塔\(A\)的方位角为\(80^{\circ}.\)求此时货轮与灯塔之间的距离\((\)得数保留最简根号\()\)．
              难度：中等
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            • 3．
              如图，\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)都在同一个与水平面垂直的平面内，\(B\)、\(D\)为两岛上的两座灯塔的塔顶\(.\)测量船于水面\(A\)处测得\(B\)点和\(D\)点的仰角分别为\(75^{\circ}\)，\(30^{\circ}\)，于水面\(C\)处测得\(B\)点和\(D\)点的仰角均为\(60^{\circ}\)，\(AC=0.1\) \(km.\)试探究图中\(B\)，\(D\)间距离与另外哪两点间距离相等，然后求\(B\)，\(D\)的距离\((\)计算结果精确到\(0.01\) \(km\)，\( \sqrt {2}≈1.414\)，\( \sqrt {6}≈2.449)\)．
              难度：较易
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            • 4．
              据俄罗斯新罗西斯克\(2015\)年\(5\)月\(17\)日电 记者吴敏、郑文达报道：当地时间\(17\)日，参加中俄“海上联合\(-2015(\)Ⅰ\()\)”军事演习的\(9\)艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群\(.\)接到命令后我军在港口\(M\)要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的俄军轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口\(M\)北偏西\(30^{\circ}\)且与该港口相距\(20\)海里的\(A\)处，并正以\(30\)海里\(/\)小时的航行速度沿正东方向匀速行驶\(.\)假设该小艇沿直线方向以\(v\)海里\(/\)小时的航行速度匀速行驶，经过\(t\)小时与轮船相遇．
              \((1)\)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
              \((2)\)为保证小艇在\(30\)分钟内\((\)含\(30\)分钟\()\)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值并说明你的推理过程；
              \((3)\)是否存在\(v\)，使得小艇以\(v\)海里\(/\)小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定\(v\)的取值范围；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 5．
              一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号\(.\)在遇险地点\(A\)南偏西\(45^{\circ}\)方向\(10\)海里的\(B\)处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东\(75^{\circ}\)，正以每小时\(9\)海里的速度向一小岛靠近\(.\)已知海难搜救艇的最大速度为每小时\(21\)海里．
              ​
              \((1)\)为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；
              \((2)\)若最短时间内两船在\(C\)处相遇，如图，在\(\triangle ABC\)中，求角\(B\)的正弦值．
              难度：较难
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            • 6．
              在国家批复成立江北新区后，南京市政府规划在新区内的一条形地块上新建一个全民健身中心，规划区域为四边形\(ABCD\)，如图\(OP/\!/AQ\)，\(OA⊥AQ\)，点\(B\)在线段\(OA\)上，点\(C\)、\(D\)分别在射线\(OP\)与\(AQ\)上，且\(A\)和\(C\)关于\(BD\)对称\(.\)已知\(OA=2\)，
              \((1)\)若\(OC=1\)，求\(BD\)的长；
              \((2)\)问点\(C\)在何处时，规划区域的面积最小？最小值是多少？
              难度：较易
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            • 7．
              鄂西北某湿地公园里，\(A\)，\(B\)两地相距\(2km\)，现在准备在湿地公园里围成一片以\(AB\)为一条对角线的平行四边形区域，建立生态观光园\(.\)按照规划，围墙总长度为\(8km.\)求：
              \((1)\)平行四边形另两个顶点\(C\)，\(D\)所在的轨迹方程；
              \((2)\)观光园的最大面积能达到多少？
              \((3)\)该湿地公园里有一条直线型步行小径刚好过点\(A\)，且与\(AB\)成\(45^{\circ}\)角，现要对步行小径进行整修改造，但考虑到今后湿地公园里的步行小径要重新设计改造，因此该步行小径可能被观光园围住的部分暂不整修，那么暂不整修的部分有多长？
              难度：较易
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            • 8．
              \(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(2\cos C(a\cos B+b\cos A)=c\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(C\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(c= \sqrt {7}\)，\(\triangle ABC\)的面积为\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{2}\)，求\(\triangle ABC\)的周长．
              难度：中等
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            • 9．
              \(2008\)年\(2\)月\(26\)日，中国海军三艘舰艇从海南省三亚启航赴亚丁湾、索马里海域执行首次护航任务，是我国\(15\)世纪后最大远征\(.\)参与此次护航任务的舰艇有\(169\)“武汉”号导弹驱逐舰、\(171\)“海口”号导弹驱逐舰、\(887\)“微山湖”号综合补给舰\(.\)假设护航编队在索马里海域执行护航任务时\((\)如图\()\)，海中有一小岛，周围\(3.8\)海里内有暗礁\(.\)军舰从\(A\)地出发由西向东航行，望见小岛\(B\)在北偏东\(75^{\circ}\)，航行\(8\)海里到达\(C\)处，望见小岛\(B\)在北端东\(60^{\circ}.\)若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？
              难度：较易
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            • 10．
              如图，有一段河流，河的一侧是以\(O\)为圆心，半径为\(10 \sqrt {3}\)米的扇形区域\(OCD\)，河的另一侧是一段笔直的河岸\(l\)，岸边有一烟囱\(AB(\)不计\(B\)离河岸的距离\()\)，且\(OB\)的连线恰好与河岸\(l\)垂直，设\(OB\)与圆弧\( \hat CD\)的交点为\(E.\)经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点\(C\)，点\(O\)和点\(E\)处测得烟囱\(AB\)的仰角分别为\(45^{\circ}\)，\(30^{\circ}\)和\(60^{\circ}\)．
              \((1)\)求烟囱\(AB\)的高度；
              \((2)\)如果要在\(CE\)间修一条直路，求\(CE\)的长．
              难度：难
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