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          共50条信息

            • 1． 某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距    海里（精确到0.1海里）
              难度：中等
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            • 2． 如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45°方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C．为方便游客光，拟过曲线C上的某点分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy，则曲线符合函数y=x+
              4
              		2
              x2
              （1≤x≤9）模型，设PM=x，修建两条道路PM，PN的总造价为f（x）万元，题中所涉及的长度单位均为百米．
              （1）求f（x）解析式；
              （2）当x为多少时，总造价f（x）最低？并求出最低造价．
              难度：中等
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            • 3． （2016•崇明县二模）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知∠ABC=
              2
              3
              π，∠ACD=
              π
              3
              ，路宽AD=24米．设∠BAC=θ(
              π
              12
              ≤θ≤
              π
              6
              )
              （1）求灯柱AB的高h（用θ表示）；
              （2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）
              难度：中等
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            • 4． （2016•浦东新区二模）如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿A→B→C路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s，忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务；
              （1）求B、C两处垃圾之间的距离；（精确到0.1）
              （2）求智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B的大小；（用反三角函数表示）
              难度：较易
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            • 5． 为了测得一铁塔AB的高度，某人在塔底B的正东方向C处测得塔顶A的仰角为45°，再由C点沿北偏东30°方向走了20米后到达D点，又测得塔顶A的仰角为30°，则铁塔AB的高度为    米．
              难度：中等
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            • 6． 2022年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行．小明想测量一下小海坨山的高度，他在延庆城区（海拔约500米）一块平地上仰望小海坨山顶，仰角15度，他向小海坨山方向直行3400米后，再仰望小海坨山顶，此时仰角30度，问小明测的小海坨山海拔约有    米．
              难度：较易
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            • 7． （2016•江苏二模）如图，OC=90km，∠AOB=
              2π
              3
              ，∠OCD=θ              ，点O处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为r=3t
              		t
              km，且半径增大到81km时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行，其飞行速度为15km/min．
              （Ⅰ） 当无人侦察机在CD上飞行t分钟至点E时，试用t和θ表示无人侦察机到O点的距离OE；
              （Ⅱ）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且θ=
              π
              4
              ，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． （2015秋•南通校级月考）已知海岛B在海岛A的北偏东45°的方向上，两岛相距10海里．小船P从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船Q从海岛A出发，沿北偏西15°方向以4海里/小时的速度移动．
              （1）求小船航行过程中，两船相距的最近距离；
              （2）求小船P处于小船Q的正东方向时，小船航行的时间．
              难度：中等
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            • 9． （2015秋•呼和浩特月考）如图，A，B，C，D都在同一个与水平垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°．
              （Ⅰ）试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等；
              （Ⅱ）已知AC=1km，求B，D间的距离．
              难度：中等
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            • 10． （2015秋•闸北区月考）如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部A测得水坝对面的山顶P的仰角为40°，再沿坝面向上走80米到水坝的顶部B测得∠ABP=56°，若坝面与水平面所成的锐角为30°，则山高为    米；（结果四舍五入取整）
              难度：中等
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