知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）在（
π
12
，
π
3
）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是．

难度：中等

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2．给出下列五个命题，其中正确命题的序号为．
①函数y=|sin（2x+
π
3
）-
1
3
|的最小正周期是
π
2
；
②函数y=sin（x-
3π
2
）在区间[π，
3π
2
]上单调递减；
③直线x=
5π
4
是函数y=sin（2x+
5π
2
）的图象的一条对称轴；
④函数y=sinx+
4
sinx
，x∈（0，π）的最小值是4；
⑤函数y=tan
x
2
-cscx的一个对称中心为点（π，0）．

难度：较难

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3．下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）
①y=sinx（x∈R），在第一象限是增函数；
②对任意△ABC，cosA+cosB＞0恒成立；
③tanx=0是tan2x=0的充分但不必要条件；
④y=|sinx|和y=sin|x|都是R上周期函数；
⑤y=tanx的图象关于点(
kπ
2
，0)，（k∈Z）成中心对称．

难度：较难

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4．给出下列命题：
①不等式|x-lgx|＜x+|lgx|成立的充要条件是x＞1；
②已知函数f(x)=
acosx，x≥0
x2-1，x＜0
在x=0处连续，则a=-1；
③当x∈[0，1]时，不等式sin
πx
2
≥kx恒成立，则实数k的取值范围是[0，1]；
④将函数y=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的图象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后，与函数y=tan(ωx+
π
6
)的图象重合，则ω的最小值为
1
6
．
你认为正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）

难度：较难

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