知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=
3
sinxcosx+cos²x
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）若-
π
2
＜α＜0，f（α）=
5
6
，求sin2α的值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx+cos²x
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）若﹣ $\text{[math]}$ ＜α＜0，f（α）= $\text{[math]}$ ，求sin2α的值．

难度：中等

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3．已知函数 f（x）=sin（x-
3
2
π）cos（
π
2
-x）+cosxcos（π-x）．
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
3
4
π]时，求 f（x）的值域．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=sin(x-
3π
2
)cos(
π
2
-x)+cosxcos(π-x)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
3π
4
]，求f（x）的值域．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=4sin
ω x
2
cos （
ω x
2
+
π
3
）+
3
（x∈R，ω＞0）的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若α∈（0，
π
2
），且f（α-
π
2
）=
6
5
，求f（α）的值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=sin²x+2sinx•sin（
π
2
-x）+3sin²（
3π
2
-x）
（1）若tanx=
1
2
，求f（x）的值；
（2）求函数f（x）最小正周期及单调递减区间．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=2
3
sinx•sin(
π
2
-x)-2cos(π+x)•cosx+2．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为
3
2
，求a的值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=1+sinx•cosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若tanx=
3
4
，x∈（0，
π
2
），求f（
π
4
-
x
2
）的值．

难度：中等

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10．已知复数z₁=sin2x+λi，z2=m+(m-
3
cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．

难度：较易

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