知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f(x)=3sin(ωx+
π
6
)(ω＞0)，且以
π
2
为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）设α∈(0，
π
2
)，则f(
α
2
)=
3
2
，求α的值．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=sin2x-2cos²x．x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的最大值与最小值．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=2
3
sin
ωx
2
cos
ωx
2
-2sin²
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期为3π．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a＜b＜c，
3
a=2csinA，并且f（
3
2
A+
π
2
）=
11
13
，求cosB的值．

难度：中等

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4．已知函数f(x)=2
2
cosxsin(x+
π
4
)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

难度：中等

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5．求f（x）=tan（2x+
π
3
）的周期．

难度：较易

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6．已知函数y=3-sinx，x∈R，求函数的周期．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=2sin（x-
π
6
）sin（x+
π
3
），x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若A=
π
4
，c=2，且锐角C满足f（
C
2
+
π
6
）=
1
2
，求△ABC的面积S．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=
3
sinx-cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）=
6
5
，x∈（
π
6
，
2π
3
），求sinx的值．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=sin（2x-
π
3
）-
3
2
．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，当x∈[
π
2
，π]时，求g（x）的值域．

难度：中等

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10． sin（
π
6
+
2π
3
）=sin
π
6
是否成立？如果成立，能否说
2π
3
是函数y=sinx的周期？为什么？

难度：较易

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