知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sin²x+
3
sinxcosx，(x∈R)．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最大值和最小值．

难度：较易

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2． f（x）=cos（
π
2
-x）•cosx+
3
sin2x的最小正周期为，单调递减区间为．

难度：较易

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3．已知f（x）=3cos（
π
2
-x）+
3
sin（
π
2
+x），则f（x）的最小正周期为，f（x）的最大值为．

难度：较易

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4．函数f（x）=sin²x+sinxcosx的周期为．

难度：较易

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5．若函数f(x)=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的最小正周期为2π，则ω= ；f(
π
3
)= ．

难度：较易

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6．已知函数f(x)=cosx(cosx+
3
sinx)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的单调递减区间．

难度：较易

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7．已知函数f(x)=
1
2
sinωx+
3
cos2
ωx
2
-
3
2
，ω＞0．
（Ⅰ）若ω=1，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(
π
3
)=1，求f（x）的最小正周期T的表达式并指出T的最大值．

难度：中等

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8．已知f（x）=sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）单调递增区间．
（3）用“五点作图”画出它某一周期的图象．

难度：中等

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9．已知函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx-1．
（1）求f（x）的周期．
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=2sin（
x
4
+2），如果存在实数x₁，x₂使得对任意的实数，都有f（x₁）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值是．

难度：中等

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