知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知角α的终边过点（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

难度：中等

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2．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(-3，
3
)．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数g(x)-
3
f(
π
2
-2x)-2f2(x)在区间[0，
2π
3
]上的值域．

难度：中等

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3．已知角α终边上一点P（﹣4，3 ），求 $\text{[math]}$ ．

难度：中等

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4．已知角α终边上一点P（-4，3）．
（Ⅰ）求 $%20%5Cfrac%20%7Bcos%28%CE%B1-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29sin%282%CF%80-%CE%B1%29cos%28%CF%80-%CE%B1%29%7D%7Bsin%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B%CE%B1%29%7D$ 的值；
（Ⅱ）若β为第三象限角，且tanβ=1，求cos（2α-β）的值．

难度：较难

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5．已知角α的终边在直线y=
3
x上，求sinα，cosα，tanα的值．

难度：较易

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6．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(-
3
5
，
4
5
)．
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；
（Ⅱ）求
2sin(π-α)-sin(
π
2
-α)
sin(2π-α)+cos(π+α)
的值；
（Ⅲ）求cos2α，tan(α+
π
4
)的值．

难度：较易

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7．已知sinα=
4
5
，α为第二象限．
（1）求cosα，tanα的值；
（2）设
a
=（sinα，cosα），
b
=（-3，4），求cos＜
a
，
b
＞．

难度：中等

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8．如图，两同心圆（圆心在原点）分别与OA、OB交于A、B两点，其中A（
2
，1），|OB|=
6
，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为
π
2
．
（1）设角θ的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求
tan(π-θ)cos(θ+
3π
2
)
sin(2θ-π)
的值；
（2）求点B的坐标．

难度：中等

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9．已知单位圆上两点P、Q关于直线y=x对称，且射线OP为终边的角的大小为x．另有两点M（a，-a）、N（-a，a），且f（x）=
MP
•
NQ
．
（1）当x=
π
12
时，求
PQ
的长及扇形OPQ的面积；
（2）当点P在上半圆上运动时，求函数f（x）的表达式；
（3）若函数f（x）最大值为g（a），求g（a）．

难度：较难

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10．如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(
3
5
，
4
5
)，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；
（Ⅱ）求△BOC的面积．

难度：较易

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