知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．比较下列各组数的大小
（1）sin（-320°）与sin700°
（2）cos
17π
8
与cos
37π
9
．

难度：较易

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2．（1）已知tanα=2，求sin²（
π
2
-α）+3sin（α+π）sin（α+
π
2
）的值；
（2）已知α是第二象限角且α的终边过点P（a，1），cosα=
2
4
a，求实数a的值．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=2sinx（
3
cosx+sinx）-2
（Ⅰ）若点P（
3
，-1）在角α的终边上，求f（α）的值
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最值．

难度：中等

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4．已知角α的终边在直线y=
3
x上，求sinα，cosα，tanα的值．

难度：较易

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5．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(-
3
5
，
4
5
)．
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；
（Ⅱ）求
2sin(π-α)-sin(
π
2
-α)
sin(2π-α)+cos(π+α)
的值；
（Ⅲ）求cos2α，tan(α+
π
4
)的值．

难度：较易

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6．已知sinα=
4
5
，α为第二象限．
（1）求cosα，tanα的值；
（2）设
a
=（sinα，cosα），
b
=（-3，4），求cos＜
a
，
b
＞．

难度：中等

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7．如图，两同心圆（圆心在原点）分别与OA、OB交于A、B两点，其中A（
2
，1），|OB|=
6
，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为
π
2
．
（1）设角θ的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求
tan(π-θ)cos(θ+
3π
2
)
sin(2θ-π)
的值；
（2）求点B的坐标．

难度：中等

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8．（2015春•永安市月考）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P、B在单位圆上，设∠AOP=θ，∠AOB=α，且
OQ
=
OA
+
OP
．
（Ⅰ）记四边形OAQP的面积为S，当0＜θ＜π时，
OA
.
OQ
+S求的最大值及此时θ的值；
（Ⅱ）若α≠
kπ
2
，θ≠kπ（k∈Z），且
OB
∥
OQ
，求证：tanα=tan
θ
2
．

难度：中等

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9．直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕O逆时针旋转到OQ，使∠POQ=α，其中Q是OQ与单位圆的交点，设Q的坐标为（x，y）．
（Ⅰ）若P的横坐标为
3
5
，求
y
x
；
（Ⅱ）求x+y的取值范围．

难度：中等

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10．一个被绳子牵着的小球做圆周运动（如图）．它从初始位置P₀开始，按逆时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动．已知绳子的长度为l，求：
（Ⅰ）P的纵坐标y关于时间t的函数解析式；
（Ⅱ）如果ω=
π
6
rad/s，l=2，|φ|＜
π
2
，当t=
3
2
s时，y首次达到最大值，求φ的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，试求小球到达x轴的正半轴所需的时间．

难度：较难

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