知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若 $%CE%B1%EF%BC%8C%CE%B2%E2%88%88%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ ，且αsinα-βsinβ＞0，则下列关系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α²＞β²；⑤α²≤β²其中正确的序号是： ______ ．

难度：中等

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2．已知任意角α的终边经过点P（-3，m），且cosα=- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$
（1）求m的值．
（2）求sinα与tanα的值．

难度：较易

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3．如图，在xoy平面上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若点B（- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ），求tan（ $%20%5Cfrac%20%7B%CE%B8%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的值；
（2）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ ，四边形OACB的面积用S_θ表示，求S_θ+ $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BOC%7D$ 的取值范围．

难度：较易

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4．
若$α,β∈[- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]$，且$α\sin α-β\sin β > 0$，则下列关系式：$①α > β$；$②α < β$；$③α+β > 0$；$④α^{2} > β^{2}$；$⑤α^{2}\leqslant β^{2}$其中正确的序号是： ______ ．

难度：中等

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5．已知f（x）=sinx+acosx，
（1）若a= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求f（x）的最大值及对应的x的值．
（2）若f（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）=0，f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$ （0＜x＜π），求tanx的值．

难度：较易

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6．求证：当0＜x＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 时，sinx＜x＜tanx．

难度：较易

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7．（1）证明：当 $0%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 时，sinx＜x；
（2）求不等式sinx＜x的解集．

难度：较易

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8．当α∈（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）时，求证：sinα＜α＜tanα．

难度：易

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9．已知x∈R，求证：cosx≥1-
x2
2
．

难度：较难

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10．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线与射线y=
3
x（x≥0）交于点Q，其中α∈（-
π
2
，
π
2
）．
（Ⅰ）若sinα=
1
3
，求cos∠POQ；
（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．

难度：中等

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