知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A=[2，log₂t]，集合B={x|y= $%20%5Csqrt%20%7B%28x-2%29%285-x%29%7D$ }，
（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．
（2）若A⊊B，试求实数t的取值范围．

难度：较易

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2．设函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3-%7Cx%7C%7D$ 的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m-1＜x＜2m+1，m∈R}，C⊆B，求实数m的取值范围．

难度：较易

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3．记函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%7D$ 的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B，求
（1）A，B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．设集合A={x|y=log₂（x-1）}，B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}
（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

难度：较易

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5．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1-x%7D%7B1%2Bx%7D$ ．
（1）证明：f（x）在x∈（0，+∞）上单调递减；
（2）设g（x）=log₂f（x），x∈（0，1），求g（x）的值域．

难度：较易

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6．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）

难度：较难

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7．我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为 $%20%5Cfrac%20%7B37k%7D%7B%20%5Csqrt%20%7BS%7D%7D$ 元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为 $%20%5Cfrac%20%7B12k%7D%7B%20%5Csqrt%20%7BS%7D%7D$ 元（k为正常数）．
（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；
（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=2^x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log₂（x-2a）+ $%20%5Csqrt%20%7Ba%2B1-x%7D$ （a＜1）的定义域为B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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9．已知 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D%2Bx-2%7D$ 的定义域为 $A%C2%A0%EF%BC%8C%C2%A0%C2%A0g%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B%20%5Cfrac%20%7B2x%2B6%7D%7B3-x%7D%7D%2B%28x%2B2%29%5E%7B0%7D$ 的定义域为B，求A∩B．

难度：较易

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10．已知函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3-x%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bx%2B2%7D%7D$ 的定义域为集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求∁_UA及A∩（∁_UB）．

难度：较易

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