知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（
3
5
，
4
5
）．
（1）求sin2α的值；
（2）若β-α=
π
2
，求cos（α+β）的值．

难度：中等

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2．函数f（x）=
3
sinωx•cosωx+sin²ωx+k，（ω＞0）．
（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于
π
2
，求ω的取值范围；
（2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
π
6
，
π
6
]时，f（x）的最大值是
1
2
，求f（x）最小值，并说明如何由y=sin2x的图象变换得到y=f（x）的图象．

难度：中等

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3．已知单位圆上两点P、Q关于直线y=x对称，且射线OP为终边的角的大小为x．另有两点M（a，-a）、N（-a，a），且f（x）=
MP
•
NQ
．
（1）当x=
π
12
时，求
PQ
的长及扇形OPQ的面积；
（2）当点P在上半圆上运动时，求函数f（x）的表达式；
（3）若函数f（x）最大值为g（a），求g（a）．

难度：较难

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4．
将圆x² + y² + 2x – 2y = 0按向量a = (1，–1)平移得到圆O，直线l和圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使，且=a．

（1）求的值；（2）求弦AB的长；（3）求直线l的方程．

难度：易

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5．已知点A（2，0），B（0，2），点C（x，y）在单位圆上．
（1）若|
OA
+
.
OC
|=
7
（O为坐标原点），求
.
OB
与
.
OC
的夹角；
（2）若
.
AC
⊥
.
BC
，求点C的坐标．

难度：中等

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6．如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为(
3
5
，
4
5
)，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；
（Ⅱ）求△BOC的面积．

难度：较易

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