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          共50条信息

            • 1． 在如图所示的直角坐标系xOy中，点A、B是单位圆上的点，且A（1，0），∠AOB=
              π
              3
              ，现有一动点C在单位圆的劣弧
              AB
              上运动，设∠AOC=α．
              （1）求点B的坐标；
              （2）若tanα=
              1
              3
              ，求
              OA
              •
              OC
              的值；
              （3）若
              OC
              =x
              OA
              +y
              OB
              ，其中x、y∈R，求x+y的最大值．
              难度：较难
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            • 2． 如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C点坐标为（-2，0），平行四边形OAQP的面积为S．
              （1）求
              OA
              •
              OQ
              +S的最大值；
              （2）若CB∥OP，求sin（2θ-
              π
              6
              ）的值．
              难度：中等
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            • 3．

              （本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且

               

               

              （Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

              （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度。

               

              难度：中等
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            • 4．

              如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P.     （1）证明：OM·OP = OA2；    （2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点. 过B点的切线交直线ON于K.  证明：∠OKM = 90°.

               

              难度：易
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