知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一个被绳子牵着的小球做圆周运动（如图）．它从初始位置P₀开始，按逆时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动．已知绳子的长度为l，求：
（Ⅰ）P的纵坐标y关于时间t的函数解析式；
（Ⅱ）如果ω=
π
6
rad/s，l=2，|φ|＜
π
2
，当t=
3
2
s时，y首次达到最大值，求φ的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，试求小球到达x轴的正半轴所需的时间．

难度：较难

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2．（1）若sin（3π+θ）=
1
4
，求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π+θ)-1]
+
cos(θ-2π)
cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(-θ)
的值；
（2）已知0＜x＜
π
2
，利用单位圆证明：sinx＜x＜tanx．

难度：较易

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3．
已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,求圆的标准方程.

难度：易

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4．
已知圆C₁的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C₁外切，且与直线l相切．

（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；

（2）直线与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值

难度：易

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5．
选修4－1：几何证明选讲
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC•BD．

难度：中等

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6．
选修4－1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2。

（1）求DE的长；

（2）延长ED到P，过P作圆O的切线，

切点为C，若ＰＣ＝２，求ＰＤ的长。

难度：中等

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7．已知，用单位圆求证下面的不等式：
（1）sinx＜x＜tanx；
（2）．

难度：中等

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8．画图：①利用单位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角
1°sinα≥
1
2
2°tanα＞
3
3

②求证：若0≤α₁＜α2≤
π
2
时，则sinα₁＜sinα₂．

难度：较易

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9．如图A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点．点B在第二象限，∠AOB=θ，sinθ=
4
5
．
（Ⅰ）求B点坐标；
（Ⅱ）求sin（π-θ）+2sin（
π
2
-θ）的值．

难度：较易

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