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          共50条信息

            • 1．
              已知\(\sin α=- \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)，且\(\tan α < 0\)
              \((1)\)求\(\tan α\)的值；
              \((2)\)求\( \dfrac {2\sin (α+π)+\cos (2π-α)}{\cos (\alpha - \dfrac {π}{2})-\sin ( \dfrac {3π}{2}+\alpha )}\)的值．
              难度：较难
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            • 2．
              已知\(\tan (π+α)=- \dfrac {1}{3}\)，\(\tan (α+β)= \dfrac {\sin α+2\cos α}{5\cos \alpha -\sin \alpha }\)．
              \((1)\)求\(\tan (α+β)\)的值；
              \((2)\)求\(\tan β\)的值．
              难度：较易
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            • 3．
              是否存在\(α\)、\(β\)，\(α∈(- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2})\)，\(β∈(0,π)\)使等式\(\sin (3π-α)= \sqrt {2}\cos ( \dfrac {π}{2}-β)\)，\( \sqrt {3}\cos (-α)=- \sqrt {2}\cos (π+β)\)同时成立？若存在，求出\(α\)、\(β\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 4．

              已知\(\alpha \in (\dfrac{\pi }{2},\pi )\)，\(\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)．

              \((1)\)求\(\sin (\dfrac{\pi }{4}+\alpha )\)的值；

              \((2)\)求\(\cos (\dfrac{5\pi }{6}-2\alpha )\)的值

              难度：较难
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            • 5．

                 在\(\triangle \)\(ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(b\cos C=3a\cos B-c\cos B.\)

              \((I)\)求\(\cos \)\(B\)的值；  

              \((II)\)若\(\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=2\)，且\(b=2\sqrt{2}\)，求的值．

              难度：中等
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            • 6．

              已知\(\sin \)\(α\)\(= \dfrac{3}{5}\)，\(α\)是第二象限角，

              \((1)\)求\(\tan \)\(α\)的值；

              \((2)\)求\(\cos \left(\begin{matrix} \dfrac{π}{2}-α\end{matrix}\right)+\cos (3π+\)\(α\)\()\)的值．

              难度：较易
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            • 7．

              已知曲线\(C\)的极坐标方程为\({ρ}^{2}= \dfrac{1}{3co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ} \)，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系．

              \((1)\)求曲线\(C\)的普通方程；

              \((2)\)\(A\)、\(B\)为曲线\(C\)上两个点，若\(OA\)\(⊥\)\(OB\)，求\( \dfrac{1}{|OA{|}^{2}}+ \dfrac{1}{|OB{|}^{2}} \)的值。

              难度：难
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            • 8．

              在平面直角坐标系中，角\(α \)的终边经过点\(p\left(1,2\right) \)

              \((1)\)求\(\tan α \)的值；

              \((2)\)求\( \dfrac{\sin \left(π-α\right)+2\cos α}{2\cos \left( \dfrac{π}{2}-α\right)-\sin \left( \dfrac{π}{2}+α\right)} \)的值．

              难度：易
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            • 9．

              已知函数\(f(x)=\sqrt{2}(\sin x+\cos x)\cos x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)用五点法作出函数\(f(x)\)在\(x∈[-\dfrac{\pi }{8},\dfrac{7\pi }{8} ]\)上的简图\((\)要求列表\()\)；

              \((\)Ⅱ\()f({{x}_{0}})=-\dfrac{3}{5}\)，且\(x_{0}∈(\dfrac{3\pi }{8},\dfrac{5\pi }{8})\)，求\(f({{x}_{0}}+\dfrac{\pi }{6})\)

              难度：中等
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            • 10．

              已知函数\(f(x)=\sin ( \dfrac{π}{2}-x)\sin x- \sqrt{3}{\cos }^{2}x= \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)

              \((1)\)求\(f(x)\)的最大值以及取得最大值时的\(x\)值；

              \((2)\)若方程\(f(x)= \dfrac{2}{3} \)在\((,π)\)上的解为\({x}_{1},{x}_{2} \)，求\(\cos ({x}_{1}-{x}_{2}) \)的值

              难度：难
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