知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．化简求值 $\text{[math]}$ ．

难度：中等

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2．计算：
（Ⅰ）若tanα=-2，求
1+2sin(π-α)sin(
3π
2
+α)
cos2(
π
2
-α)-cos2(α+π)
的值；
（Ⅱ）
3
tan12°-3
(4cos212°-2)sin12°
．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=sinxcosx+
3
cos2x-
3
2
，
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若f(α)=
1
2
，α∈[0，
π
3
)，求f(α+
π
4
)的值．

难度：中等

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4．已知tanθ=-2，且θ是第四象限角．
（Ⅰ）求cosθ-sinθ的值；
（Ⅱ）求
1+sin2θ
2cos2θ+sin2θ
的值．

难度：较难

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5．设实数x，y 满足x²+y²+xy=1，求x+y的最大值．
题设条件“x²+y²+xy=1”有以下两种等价变形：
①(x+
y
2
)2+(
3
2
y)2=1；
②x²+y²-2xycos120°=1．
请按上述变形提示，用两种不同的方法分别解答原题．

难度：较难

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6．（1）求
1
sin10°
-
3
cos10°
的值；
（2）已知tanα=3，求
1-cos2α+sin2α
1+cos2α+sin2α
的值．

难度：中等

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7．已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+
2sinA
cosA+cos ( B-C )
．
（1）若△ABC是正三角形，求y的值；
（2）若任意交换△ABC中两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论；
（3）若△ABC中有一内角为45°，求y的最小值．

难度：中等

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8．化简：(tan10°-
3
)•
cos10°
sin50°
．

难度：中等

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9．设A是三角形的一个内角，且
cos2A
cot
A
2
-tan
A
2
=-
3
20
，求sinA-cosA的值．

难度：中等

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