知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）已知π＜α＜2π，cosα=
3
5
，求cos（5π+α）•tan（α-7π）的值；
（2）已知cos(
π
6
-α)=
3
3
，求sin（
π
3
+α）的值．

难度：中等

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2．化简
1+sinx
cosx
•
sin2x
2cos2(
π
4
-
x
2
)
．

难度：较易

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3．已知sinαcosα=
1
8
，且α是第三象限角．
求
1-cos2α
cos(
3π
2
-α)+cosα
+
sin(α-
7π
2
)+sin(2017π-α)
tan2α-1
．

难度：较易

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4．（1）已知tanα=2，求sin²（
π
2
-α）+3sin（α+π）sin（α+
π
2
）的值；
（2）已知α是第二象限角且α的终边过点P（a，1），cosα=
2
4
a，求实数a的值．

难度：较易

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5．已知tanα=-
2
，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
cos(
π
4
-α)
的值．

难度：中等

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6．（1）求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）已知α，β∈(0，π)，tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，求2α-β的值．

难度：较易

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7．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(-
3
5
，
4
5
)．
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；
（Ⅱ）求
2sin(π-α)-sin(
π
2
-α)
sin(2π-α)+cos(π+α)
的值；
（Ⅲ）求cos2α，tan(α+
π
4
)的值．

难度：较易

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8．已知函数f(x)=sin2x-sin2(x-
π
6
)，x∈R．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若关于x的方程2f（x）-m+1=0在区间[-
π
3
，
π
4
]上有两个相异的实根，求m的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f(x)=
cos(x-
3π
2
)•sin(
5π
2
+x)
cos(-x-π)
，g（x）=
2
sin(2x-
π
4
)
（1）化简f（x）；
（2）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数g（x）一个周期的图象；
（3）函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象经过怎样的变换得到？

难度：中等

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10．求解下列问题：
（1）已知设f（α）=
2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)
1+sin2α+cos(
3π
2
+α)-sin2(
π
2
+α)
（1+2sinα≠0），求f（-
23π
6
）
（2）证明：
1-2sinxcosv
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
．

难度：中等

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