知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．化简
1+sinx
cosx
•
sin2x
2cos2(
π
4
-
x
2
)
．

难度：较易

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2．已知sinαcosα=
1
8
，且α是第三象限角．
求
1-cos2α
cos(
3π
2
-α)+cosα
+
sin(α-
7π
2
)+sin(2017π-α)
tan2α-1
．

难度：较易

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3．（1）已知tanα=2，求sin²（
π
2
-α）+3sin（α+π）sin（α+
π
2
）的值；
（2）已知α是第二象限角且α的终边过点P（a，1），cosα=
2
4
a，求实数a的值．

难度：较易

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4．已知tanα=-
2
，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
cos(
π
4
-α)
的值．

难度：中等

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5．（1）求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）已知α，β∈(0，π)，tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，求2α-β的值．

难度：较易

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6．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(-
3
5
，
4
5
)．
（Ⅰ）求sinα，cosα，tanα的值；
（Ⅱ）求
2sin(π-α)-sin(
π
2
-α)
sin(2π-α)+cos(π+α)
的值；
（Ⅲ）求cos2α，tan(α+
π
4
)的值．

难度：较易

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7．已知函数f(x)=sin2x-sin2(x-
π
6
)，x∈R．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若关于x的方程2f（x）-m+1=0在区间[-
π
3
，
π
4
]上有两个相异的实根，求m的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f(x)=
cos(x-
3π
2
)•sin(
5π
2
+x)
cos(-x-π)
，g（x）=
2
sin(2x-
π
4
)
（1）化简f（x）；
（2）利用“五点法”，按照列表-描点-连线三步，画出函数g（x）一个周期的图象；
（3）函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象经过怎样的变换得到？

难度：中等

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9．（Ⅰ）已知f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+π)
tan(-π-α)sin(-π-α)
，若α是第三象限角，且cos(α-
3π
2
)=
2
6
5
，求f（α）的值
（Ⅱ）已知α，β∈(0，
π
4
)，且3sinβ=sin(2α+β)，
4tan
α
2
=1-tan2
α
2
，求α+β的值．

难度：中等

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10．已知f（α）=
sin(π-α)•cos(2π-α)•sin(-α+
3π
2
)
cos(-π-α)•cos(-α+
3π
2
)

（1）求f（-
31π
3
）的值；
（2）若f（α）=
3
5
，求sinα，tanα的值．
（3）若2f（π+α）=f（
π
2
+α），求
sinα+cosα
sinα-cosα
+cos²α的值．

难度：中等

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