知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知cosα=- $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，α∈（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，π）．求：
（Ⅰ）sin（α- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的值；
（Ⅱ）cos2α的值．

难度：难

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2．已知f(x)=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4
+
1
2
．
（1）求f（x）的周期及其图象的对称中心；
（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（B）的值．

难度：中等

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3．已知 $\text{[math]}$ ，且cos（α﹣β）= $\text{[math]}$ ，sin（α+β）=﹣ $\text{[math]}$ ，求：cos2α的值．

难度：中等

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4．若函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2x+2cos²x+m在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值集合．

难度：中等

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5．已知：cos（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜α＜ $\text{[math]}$ ，求cos（2α+ $\text{[math]}$ ）．

难度：中等

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6．已知α，β都是锐角，tanα= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B7%7D$ ，sinβ= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B10%7D%7D%7B10%7D$ ，求α+2β．

难度：中等

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7．已知sinα+cosα= $%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ，α∈（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ），sin（β- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$ ，β∈（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）．
（1）求sin2α和tan2α的值；
（2）求cos（α+2β）的值．

难度：较易

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8．已知α，β都是锐角，sinα= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，cos（α+β）= $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B13%7D$ ．
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求sinβ的值．

难度：较易

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9．（1）已知sinα= $%20%5Cfrac%20%7B12%7D%7B13%7D$ ，α∈（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，π），求sin2α；
（2）已知tanα= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，求tan2α的值．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sin²x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（ $%20%5Cfrac%20%7B25%CF%80%7D%7B6%7D$ ）的值；
（Ⅱ）设α∈（0，π），f（ $%20%5Cfrac%20%7B%CE%B1%7D%7B2%7D$ ）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ ，求sinα的值．

难度：较易

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