知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

数列\(\{a_{n}\}\)的通项\({a}_{n}={n}^{2}({\cos }^{2} \dfrac{nπ}{3}-{\sin }^{2} \dfrac{nπ}{3}) \)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{30}\)的值为_______．

难度：难

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2．
设\(α\)为锐角，若\(\cos (α+ \dfrac {π}{6})= \dfrac {4}{5}\)，则\(\sin (2α+ \dfrac {π}{12})\)的值为 ______ ．

难度：中等

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3．
化简\(2\sin 15^{\circ}\sin 75^{\circ}\)的值为 ______ ．

难度：易

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4．
在\(\triangle ABC\)中，\(a=4\)，\(b=5\)，\(c=6\)，则\( \dfrac {\sin 2A}{\sin C}=\) ______ ．

难度：较易

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5．
已知\(\sin \dfrac {θ}{2}+\cos \dfrac {θ}{2}= \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)，那么\(\sin θ\)的值为 ______ ，\(\cos 2θ\)的值为 ______ ．

难度：较易

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6．
若角\(α\)的终边经过点\(P(1,-2)\)，则\(\tan 2α\)的值为 ______ ．

难度：较易

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7．
已知函数\(f(x)=\cos (2x+ \dfrac {π}{3})+\sin ^{2}x\)，则\(f(x)\)最小正周期为 ______ ．

难度：易

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8．
已知\(\sin ( \dfrac {π}{6}+α)= \dfrac {1}{3}\)，则\(\cos ( \dfrac {2π}{3}-2α)=\) ______ ．

难度：较易

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9．
已知：\(\sin ^{2}30^{\circ}+\sin ^{2}90^{\circ}+\sin ^{2}150^{\circ}= \dfrac {3}{2}\)；\(\sin ^{2}5^{\circ}+\sin ^{2}65^{\circ}+\sin ^{2}125^{\circ}= \dfrac {3}{2}\)通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题 ______ ．

难度：难

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10．
在\(\triangle ABC\)中，若\(a\cos A=b\cos B\)，则此三角形是 ______ \((\)填“等腰三角形”、“正三角形”、“等腰直角三角形”、“直角三角形”、“等腰或直角三角形”中的一个\()\)

难度：中等

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