知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

数列\(\{a_{n}\}\)的通项\({a}_{n}={n}^{2}({\cos }^{2} \dfrac{nπ}{3}-{\sin }^{2} \dfrac{nπ}{3}) \)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{30}\)的值为_______．

难度：难

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2．
已知函数\(f(x)=2\sin x\cos x+2\cos ^{2}x.\)

\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间；

\((2)\)将函数\(y=f(x)\)图象向右平移\(\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4}\)个单位后，得到函数\(y=g(x)\)的图象，求方程\(g(x)=1\)在\(x∈[0,π]\)上的解集．

难度：较难

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3．已知函数\(f(x)=2{\sin }^{2}⁡(x+ \dfrac{π}{4})− \sqrt{3}\cos ⁡2x,x∈[ \dfrac{π}{4}, \dfrac{π}{2}]. \)
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的值域；
\((\)Ⅱ\()\)若不等式\({|}f(x){-}m{|} < 2\)在\(x{∈[}\dfrac{\pi}{4}{,}\dfrac{\pi}{2}{]}\)上恒成立，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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4．
求值：\(4\sin 20^{{∘}}{+}\tan 20^{{∘}}{=}\) ______ ．

难度：易

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5．

已知\(\overrightarrow{a}=(\sin x+\cos x,-2\sin x),\overrightarrow{b}=(\sin x-\cos x,\sqrt{3}\cos x)\)

\((1)\)若\(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=2\)，当\(x\in (0,\pi )\)时，求\(x\)的值

\((2)\)设\(f(x)=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)，求\(f(x)\)在\((0,\dfrac{\pi }{2})\)上的范围。

难度：中等

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6．
已知函数\(f\left(x\right)={\cos }^{2}x,g\left(x\right)=1+ \dfrac{1}{2}\sin 2x \)．

\((1)\)设\(x={x}_{0} \)是函数\(y=f\left(x\right) \)的图象的一条对称轴，求\(g\left(2{x}_{0}\right) \)的值\(;\)

\((2)\)求函数\(h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right),x∈\left[0, \dfrac{π}{4}\right] \)的值域。

难度：较难

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7．

已有角\(\alpha \)的顶点与坐标原点重合，始边与\(x\)轴的非负半轴重合，终边经过点\(P\left( 1,-2 \right)\)，则\(\sin 2\alpha =\)

A．\(-\dfrac{4}{5}\)

B．\(-\dfrac{3}{5}\)

C．\(\dfrac{3}{5}\)

D．\(\dfrac{4}{5}\)

难度：易

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8．

设\(-3\pi < \alpha < -\dfrac{5\pi }{2}\)，化简\(\sqrt{\dfrac{1+\cos (\alpha -2018\pi )}{2}}\)的结果是

A．\(\sin \dfrac{\alpha }{2}\)

B．\(-\sin \dfrac{\alpha }{2}\)

C．\(\cos \dfrac{\alpha }{2}\)

D．\(-\cos \dfrac{\alpha }{2}\)

难度：难

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9．

若\(\cos (\dfrac{\pi }{4}-\alpha )=\dfrac{3}{5}\)，则\(\sin 2\alpha =(\) \()\)

A．\(\dfrac{7}{25}\)

B．\(\dfrac{1}{5}\)

C．\(-\dfrac{1}{5}\)

D．\(-\dfrac{7}{25}\)

难度：较易

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10．
若\(\sin 2α= \dfrac{2}{3},α∈\left(0,π\right) \)，则\(\sin \alpha +\cos \alpha =\)____________．

难度：中等

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