知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知α，β为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求α+2β．

难度：中等

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2．已知sin
x
2
-3cos
x
2
=0
（1）求tanx的值；
（2）求
cos2x
2
cos(
π
4
+x)•sinx
的值．

难度：较易

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3．已知sinα=
1
3
，α∈(0，
π
2
)．
（Ⅰ）求cos2α的值；
（Ⅱ）求sin（2α+
π
3
）的值；
（Ⅲ）求tan2α的值．

难度：中等

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4．已知sinα=
4
3
7
，cos（β-α）=
13
14
，且0＜α＜β＜
π
2
．
（1）求tan2α值；
（2）求cosβ值．

难度：中等

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5．直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕O逆时针旋转到OQ，使∠POQ=α，其中Q是OQ与单位圆的交点，设Q的坐标为（x，y）．
（Ⅰ）若P的横坐标为
3
5
，求
y
x
；
（Ⅱ）求x+y的取值范围．

难度：中等

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6．已知f（α）=
sin(π-α)•cos(2π-α)•sin(-α+
3π
2
)
cos(-π-α)•cos(-α+
3π
2
)

（1）求f（-
31π
3
）的值；
（2）若f（α）=
3
5
，求sinα，tanα的值．
（3）若2f（π+α）=f（
π
2
+α），求
sinα+cosα
sinα-cosα
+cos²α的值．

难度：中等

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7．已知f（x）=2sin²x+2sinxcosx-1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的周期和单调减区间；
（2）若f（
A
2
+
π
8
）=
3
2
5
，且A∈（
π
2
，π），求cos2A和tan2A的值．

难度：较易

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8．三内角为A、B、C，已知
OM
=（sinB+cosB，cosC），
ON
=（sinC，sinB-cosB），
OM
•
ON
=-
1
5
．
（1）求tan2A的值；
（2）求
2cos2
A
2
-3sinA-1
2
sin(A+
π
4
)
．

难度：中等

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