知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin (ax- \dfrac {π}{4})\cos (ax- \dfrac {π}{4})+2\cos ^{2}(ax- \dfrac {π}{4})(a > 0)\)，且函数的最小正周期为\( \dfrac {π}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值和最小值．

难度：难

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2．
已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x-\cos ^{2}x- \dfrac {1}{2}\)，\(x∈R\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最大值和最小正周期；
\((2)\)设\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(c=3\)，\(f(C)=0\)，若\(\sin (A+C)=2\sin A\)，求\(a\)，\(b\)的值．

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin ^{2}x+\sin x\cos x\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期；
\((2)\)已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(f( \dfrac {A}{2})= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，\(a=4\)，\(b+c=5\)，求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：较易

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4．
已知\(f(x)=2\sin 2ωx\)，其周期为\(π\)，则\(ω=\) ______ ，当\(x∈[ \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{3}]\)时，函数\(f(x)\)的最大值为 ______ ．

难度：易

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5．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(\sin C+\cos C=1-\sin \dfrac {C}{2}\)
\((1)\)求\(\sin C\)的值
\((2)\)若 \(a^{2}+b^{2}=4(a+b)-8\)，求边\(c\)的值．

难度：难

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6．
已知函数\(f(x)=2\cos ^{2}x+\sin ( \dfrac {7π}{6}-2x)-1(x∈R)\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期及单调递增区间；
\((2)\)在\(\triangle ABC\)中，三内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(f(A)= \dfrac {1}{2}\)，若\(b+c=2a\)，且\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=6\)，求\(a\)的值．

难度：较易

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7．

函数\(f(x)=2\sin x\cos x+ \sqrt {3}\cos 2x\)的周期为\((\)　　\()\)

A．\(T=2π\)

B．\(T= \dfrac {π}{2}\)

C．\(T=π\)

D．\(T=4π\)

难度：易

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8．已知α为第二象限角，且
1-tanα
1+tanα
=
4
3
，则tan（
α
2
+
π
8
）= ，sin（α+
π
12
）= ．

难度：中等

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9．设函数f（x）=1+

sinx

1+cosx

的所有正的零点从小到大依次为x₁，x₂，x₃，…，设α=x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₅，则cosα的值是（　　）

B．-

C．

D．1

难度：较易

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10．若cosα=-
4
5
，α是第三象限的角，则
1+tan
α
2
1-tan
α
2
= ．

难度：中等

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