知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
求值：\(4\sin 20^{{∘}}{+}\tan 20^{{∘}}{=}\) ______ ．

难度：易

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2．
设\(f(x)=6\cos ^{2}x- \sqrt {3}\sin 2x(x∈R)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最大值及最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，锐角\(A\)满足，\(f(A)=3-2 \sqrt {3}\)，\(B= \dfrac {\pi }{12}\)，求\( \dfrac {a}{c}\)的值．

难度：难

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3．
在\(\triangle ABC\)中，已知内角\(A\)，\(B\)，\(C\)对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(2c\cos B=2a+b\)．
\((1)\)求\(\angle {C}\)；
\((2)\)若\(a+b=6\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(2\sqrt{3}\)，求\(c\)．

难度：中等

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4．
在\(∆ABC \)中，内角\(A \)，\(B \)，\(C \)的对边分别为\(a \)，\(b \)，\(c \)，且\(c\cos B+b\cos C=2a\cos A \)．

\((1)\)求\(A \)；

\((2)\)若\(a=2 \)，且\(∆ABC \)的面积为\(\sqrt{3} \)，求\(∆ABC \)的周长．

难度：较易

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5．
已知：\({\sin }^{2}{30}^{^{\circ}}+{\sin }^{2}90^{\circ}+{\sin }^{2}150^{\circ}= \dfrac{3}{2}{\sin }^{2}5^{\circ}+{\sin }^{2}60^{\circ}+{\sin }^{2}125^{\circ}= \dfrac{3}{2} .\)通过观察上述两等式的规律，写出一般性的命题：_____________________\( = \dfrac{3}{2} \)．

难度：难

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