知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在 \(\vartriangle ABC\) 中，若 \({a}^{2}=b\left(b+c\right) \) ．

\((1)\)求证：\(A=2B.\)

\((2)\)若\(a= \sqrt{3}b \) ，判断 \(\vartriangle ABC\) 的形状

难度：较难

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2．

求值：

\((1)\sin 50{}^\circ (1+\sqrt{3}\sin 10{}^\circ )\)

\((2)\dfrac{2{{\cos }^{2}}42{}^\circ +\sin 75{}^\circ \cos 81{}^\circ -1}{\cos 6{}^\circ -\cos 75{}^\circ \cos 81{}^\circ }\)

难度：难

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3．已知\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)满足：\(A+C=2B, \dfrac {1}{\cos A}+ \dfrac {1}{\cos C}=- \dfrac { \sqrt {2}}{\cos B}\)，求\(\cos \dfrac {A-C}{2}\)的值．

难度：中等

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4．
已知函数\(f(x)= \sqrt {2}\sin (2x- \dfrac {π}{4})+4\cos ^{2}x\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期及最小值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(α∈[0, \dfrac {π}{2}]\)，且\(f(α)=3\)，求\(α\)的值．

难度：较难

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