知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\(a{,}b{,}c\)为\({\triangle }{ABC}\)的三个内角\(A{,}B{,}C\)的对边，向量\(\overrightarrow{m}{=}({-}1{,}\sqrt{3}){,}\overrightarrow{n}{=}(\cos A{,}\sin A){.}\)若\(\overrightarrow{m}{⊥}\overrightarrow{n}\)，且\(a\cos B{+}b\cos A{=}c\sin C\)，则角\(A{,}B\)的大小分别为\({\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }({ }{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }{ })\)

A．\(\dfrac{\pi}{6}{,}\dfrac{\pi}{3}\)

B．\(\dfrac{2\pi}{3}{,}\dfrac{\pi}{6}\)

C．\(\dfrac{\pi}{3}{,}\dfrac{\pi}{6}\)

D．\(\dfrac{\pi}{3}{,}\dfrac{\pi}{3}\)

难度：中等

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3．

在\(\triangle ABC\)中，\(B= \dfrac {π}{4}\)，则\(\sin A⋅\sin C\)的最大值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1+ \sqrt {2}}{4}\)

B．\( \dfrac {3}{4}\)

C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)

D．\( \dfrac {2+ \sqrt {2}}{4}\)

难度：中等

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4．

在\(\triangle ABC\)中，\(bc=b^{2}-a^{2}\)，且\(B-A=80^{\circ}\)，则内角\(C\)的余弦值为 \((\) \()\)

A．\(1\)

B．\(\dfrac{2}{3} \)

C．\(\dfrac{1}{2} \)

D．\(\dfrac{1}{3} \)

难度：较难

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5．

在\(\triangle ABC\)中，\(\sin ⁡A⋅\sin ⁡B={\cos }^{2} \dfrac{C}{2} \)，则\(ΔABC \)的形状一定是

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

难度：较难

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6．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d∈(0,1)\)，且\(\dfrac{{{\sin }^{2}}{{a}_{3}}-{{\sin }^{2}}{{a}_{7}}}{\sin ({{a}_{3}}+{{a}_{7}})}=-1\)，当\(n=10\)时，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)取得最小值，则首项\(a_{1}\)的取值范围是

A．\((-\dfrac{5\pi }{8},-\dfrac{9\pi }{16})\)

B．\([-\dfrac{5\pi }{8},-\dfrac{9\pi }{16}]\)

C．\((-\dfrac{5\pi }{4},-\dfrac{9\pi }{8})\)

D．\([-\dfrac{5\pi }{4},-\dfrac{9\pi }{8}]\)

难度：难

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7． \(4.\)