知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．若tanα=2tan $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B5%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7Bcos%28%CE%B1-%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B10%7D%29%7D%7Bsin%28%5Calpha%20-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B5%7D%29%7D$ =（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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3．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， ﹣1）， $\text{[math]}$ =（cosA，sinA）．若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（　　）

A． $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

难度：中等

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4．在△ABC中，B= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ，则sinA•sinC的最大值是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B4%7D$

难度：中等

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5．在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c-a等于AC边上的高h，则sin $%20%5Cfrac%20%7BC-A%7D%7B2%7D$ +cos $%20%5Cfrac%20%7BC%2BA%7D%7B2%7D$ 的值是（　　）

A．1

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$

D．-1

难度：较难

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6．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，-1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（cosA，sinA）．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ，且acosB+bcosA=csinC，则角B= ______ ．

难度：中等

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7．阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=β 有α= $%20%5Cfrac%20%7BA%2BB%7D%7B2%7D$ ，β= $%20%5Cfrac%20%7BA-B%7D%7B2%7D$
代入③得 sinA+sinB=2sin $%20%5Cfrac%20%7BA%2BB%7D%7B2%7D$ cos $%20%5Cfrac%20%7BA-B%7D%7B2%7D$ ．
（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin $%20%5Cfrac%20%7BA%2BB%7D%7B2%7D$ sin $%20%5Cfrac%20%7BA-B%7D%7B2%7D$ ；
（Ⅱ）求值：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

难度：较易

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8．若tanα=2tan

，则

cos(α-

3π

)

sin(α-

)

=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较难

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9．已知S= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B200000%7D$ （sin $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B200000%7D$ +sin $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B200000%7D$ +sin $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B200000%7D$ +…+sin $%20%5Cfrac%20%7B100000%CF%80%7D%7B200000%7D$ ），推测下列各值中与S最接近的是（　　）

A．0.9988

B．0.9999

C．1.0001

D．2.0002

难度：较难

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10．在△ABC中，若sinA＞sinB，则A与B的大小关系为（　　）

A．A、B的大小关系不确定

B．A=B

C．A＜B

D．A＞B

难度：较易

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