知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=2\sin x+\sin 2x\)，则\(f(x)\)的最小值是 ______ ．

难度：难

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2．
已知角\(α\)的顶点与原点\(O\)重合，始边与\(x\)轴的非负半轴重合，它的终边过点\(P(- \dfrac {3}{5},- \dfrac {4}{5}).\)
\((\)Ⅰ\()\)求\(\sin (α+π)\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若角\(β\)满足\(\sin (α+β)= \dfrac {5}{13}\)，求\(\cos β\)的值．

难度：较易

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3．
函数\(f(x)= \sqrt {\log _{2}x-1}\)的定义域为 ______ ．

难度：较易

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4．
函数\(f(x)\)满足\(f(x+4)=f(x)(x∈R)\)，且在区间\((-2,2]\)上，\(f(x)= \begin{cases} \cos \dfrac {πx}{2},0 < x\leqslant 2 \\ |x+ \dfrac {1}{2}|,-2 < x\leqslant 0\end{cases}\)，则\(f(f(15))\)的值为 ______ ．

难度：易

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5．

已知角\(α\)的顶点为坐标原点，始边与\(x\)轴的非负半轴重合，终边上有两点\(A(1,a)\)，\(B(2,b)\)，且\(\cos 2α= \dfrac {2}{3}\)，则\(|a-b|=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{5}\)

B．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)

C．\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)

D．\(1\)

难度：较难

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6．
已知函数\(f(x)=\log _{2}(x^{2}+a)\)，若\(f(3)=1\)，则\(a=\) ______ ．

难度：易

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7．
设函数\(f(x)=\cos (ωx- \dfrac {π}{6})(ω > 0)\)，若\(f(x)\leqslant f( \dfrac {π}{4})\)对任意的实数\(x\)都成立，则\(ω\)的最小值为 ______ ．

难度：易

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8．

在平面直角坐标系中，\( \overparen {AB}\)，\( \overparen {CD}\)，\( \overparen {EF}\)，\( \overparen {GH}\)是圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上的四段弧\((\)如图\()\)，点\(P\)其中一段上，角\(α\)以\(Ox\)为始边，\(OP\)为终边\(.\)若\(\tan α < \cos α < \sin α\)，则\(P\)所在的圆弧是\((\)　　\()\)

A．\( \overparen {AB}\)

B．\( \overparen {CD}\)

C．\( \overparen {EF}\)

D．\( \overparen {GH}\)

难度：易

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9．
已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+ \sqrt {3}\sin x\cos x\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)在区间\([- \dfrac {π}{3},m]\)上的最大值为\( \dfrac {3}{2}\)，求\(m\)的最小值．

难度：较易

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10．

已知函数y=f(x)的定义域是R,值域为[-1,2]，则值域也为[-1,2]的函数是（）

A．y=2f(x)+1

B．y=f(2x+1)

C．y=-f(x)

D．y=|f(x)|

难度：易

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