知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
m
=（sin
x
4
，cos
x
4
），
n
=（
3
cos
x
4
，cos
x
4
），记f（x）=
m
•
n
．
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
3
）的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求角B的大小及函数f（A）的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=
3
sin²（x+
π
4
）-cos²x-
1+
3
2
（x∈R）．
（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；
（2）若A为锐角，且向量
m
=（1，5）与向量
n
=（1，f（
x
4
-A））垂直，求cos2A．

难度：中等

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3．已知
a
=（
3
，cosωx），
b
=（sinωx，-1），（0＜ω＜3，x∈R）．函数f（x）=
a
•
b
，若将函数f（x）的图象向左平移
π
3
个单位，则得到y=g（x）的图象，且函数y=g（x）为偶函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；
（Ⅱ）若f(
α
2
)=
1
2
，(
π
6
＜α＜
2
3
π)，求sinα的值．

难度：中等

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4．设关于x函数f（x）=cos2x-4acosx+2a其中0≤x≤
π
2

（1）将f（x）的最小值m表示成a的函数m=g（a）；
（2）是否存在实数a，使f（x）＞0在x∈[0，
π
2
]上恒成立？
（3）是否存在实数a，使函数f（x）在x∈[0，
π
2
]上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由．

难度：较难

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5．已知
a
=（2，1），
b
=（sinα，cosα），且
a
∥
b
，求：
（1）sin²α+2sinαcosα
（2）sin²α+sin2α

难度：较易

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6．已知
a
=(2sin
x
4
，
3
)，
b
=(cos
x
4
，cos
x
2
)，
（1）若
1
2
a
+
b
=(λ，
3
-1
2
)，且x∈（2π，4π），求x 和实数λ 的值；
（2）若函数f(x)=
a
•
b
，求函数f（x）的最小正周期，及单调递增区间．

难度：中等

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