知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
某柱体实心铜制零件的截面边长是长度为$55$毫米线段$AB$和$88$毫米的线段$AC$以及圆心为$P$，半径为$PB$的一段圆弧$BC$构成，其中$∠BAC=60^{\circ}$．
$(1)$求半径$PB$的长度；
$(2)$现知该零件的厚度为$3$毫米，试求该零件的重量$($每$1$个立方厘米铜重$8.9$克，按四舍五入精确到$0.1$克$).V_{柱}=S_{底}⋅h$．

难度：较易

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2．
如图，扇形$AOB$的圆心角为$90^{\circ}$，点$P$在弦$AB$上，且$OP= \sqrt {2}AP$，延长$OP$交弧$AB$于点$C$，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形$AOC$内的概率为 ______ ．

难度：易

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3．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中$O$为圆心，直径$AB$的长为$2km$，$C$，$D$两点在半圆弧上，且$BC=CD$，设$∠COB=θ$；
$(1)$当$θ= \dfrac {π}{12}$时，求四边形$ABCD$的面积．
$(2)$若要在景区内铺设一条由线段$AB$，$BC$，$CD$和$DA$组成的观光道路，则当$θ$为何值时，观光道路的总长$l$最长，并求出$l$的最大值．

难度：中等

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4．
如图，某柱体实心铜制零件的截面边界是长度为$55$毫米线段$AB$和$88$毫米的线段$AC$以及圆心为$P$，半径为$PB$的一段圆弧$BC$构成，其中$∠BAC=60^{\circ} $；

$(1)$求半径$PB$的长度；

$(2)$现知该零件的厚度为$3$毫米，试求该零件的重量$($每$1$个立方厘米铜重$8.9$克，按四舍五入精确到$0.1$克$)$；$({V}_{柱}={s}_{底}·h )$

难度：较难

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5．
如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为$55$毫米线段$AB$和$88$毫米的线段$AC$以及圆心为$P$，半径为$PB$的一段圆弧$\overset\frown{BC}$构成，其中$\angle BAC=60{}^\circ $．

$(1)$求半径$PB$的长度；

$(2)$现知该零件的厚度为$3$毫米，试求该零件的重量$($每$1$个立方厘米铜重$8.9$克，按四舍五入精确到$0.1$克$).({V}_{柱}={s}_{底}·h )$

难度：较难

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6．已知函数f（x）=2sinx（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosx+sinx）-2
（Ⅰ）若点P（ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，-1）在角α的终边上，求f（α）的值
（Ⅱ）若x∈[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]，求f（x）的最值．

难度：较易

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7．
如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以$O_{1}$为圆心，半径为$1km$的半圆面$.$公路$l$经过点$O$，且与直径$OA$垂直，现计划修建一条与半圆相切的公路$PQ($点$P$在直径$OA$的延长线上，点$Q$在公路$l$上$)$，$T$为切点．
$(1)$按下列要求建立函数关系：
$①$设$∠OPQ=α(rad)$，将$\triangle OPQ$的面积$S$表示为$α$的函数；
$②$设$OQ=t(km)$，将$\triangle OPQ$的面积$S$表示为$t$的函数．
$(2)$请你选用$(1)$中的一个函数关系，求$\triangle OPQ$的面积$S$的最小值．

难度：较易

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8．
如图，有一块扇形草地$OMN$，已知半径为$R$，$∠MON= \dfrac {π}{2}$，现要在其中圈出一块矩形场地$ABCD$作为儿童乐园使用，其中点$A$、$B$在弧$MN$上，且线段$AB$平行于线段$MN$
$(1)$若点$A$为弧$MN$的一个三等分点，求矩形$ABCD$的面积$S$；
$(2)$当$A$在何处时，矩形$ABCD$的面积$S$最大？最大值为多少？

难度：易

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9．已知函数f（x）=2sinx（
3
cosx+sinx）-2
（Ⅰ）若点P（
3
，-1）在角α的终边上，求f（α）的值
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最值．

难度：中等

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10．如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转
π
3
到OB．
（Ⅰ）若A的坐标为（
3
5
，
4
5
），求点B的横坐标；
（Ⅱ）若△ABC的面积为
3
4
，求角α的大小．

难度：中等

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