知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．四个事件：①当x∈R时，方程x²+1=0无实数解；②若x∈R，且x≠0，则x＞ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ ；③函数y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ 在其定义域上是增函数；④若a²+b²=0，a，b∈R，则a=b=0，随机事件是 ______ ．

难度：易

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2．
给出下列命题：

$①$中奖率为$ \dfrac{1}{10 000}$的彩票，买$10 000$张一定中奖．

$②$某同学抛掷均匀硬币$100$次，前$99$次已有$90$次反面向上，$9$次正面向上，则第$100$次正面向上的可能性大些．

$③$对于任意两个事件$A$与$B$，$P$$($$A$$+$$B$$)=$$P$$($$A$$)+$$P$$($$B$$).$

$④$根据概率的定义，若随机事件$A$在$n$次试验中发生$m$次，则当试验次数很大时，可以将事件$A$发生的频率$ \dfrac{m}{n}$作为事件 $A$的概率的近似值，即$P$$($$A$$)≈ \dfrac{m}{n}$．

$⑤$分别抛掷均匀硬币$100 000$次、$1 000 000$次，就正面向上的频率，抛掷$1 000 000$次一定比抛掷$100 000$次更接近$ \dfrac{1}{2}$．

其中正确命题的序号是 $.($写出所有正确命题的序号$)$

难度：较难

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3．
利用计算机随机模拟方法计算$y=x^{2}$与$y=4$所围成的区域$Ω$的面积时，可以先运行以下算法步骤：
第一步：利用计算机产生两个在$[0,1]$区间内的均匀随机数$a$，$b$；
第二步：对随机数$a$，$b$实施变换：$ \begin{cases} \overset{a_{1}=4\cdot a-2}{b_{1}=4b}\end{cases}$得到点$A(a_{1},b_{1})$；
第三步：判断点$A(a_{1},b_{1})$的坐标是否满足$b_{1} < a_{ 1 }^{ 2 }$；
第四步：累计所产生的点$A$的个数$m$，及满足$b_{1} < a_{ 1 }^{ 2 }$的点$A$的个数$n$；
第五步：判断$m$是否小于$M($一个设定的数$).$若是，则回到第一步，否则，输出$n$并终止算法．
若设定的$M=100$，且输出的$n=34$，则据此用随机模拟方法可以估计出区域$Ω$的面积为 ______ $($保留小数点后两位数字$)$．

难度：难

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4．
四个事件：$①$当$x∈R$时，方程$x^{2}+1=0$无实数解；$②$若$x∈R$，且$x\neq 0$，则$x > \dfrac {1}{x}$；$③$函数$y= \dfrac {1}{x}$在其定义域上是增函数；$④$若$a^{2}+b^{2}=0$，$a$，$b∈R$，则$a=b=0$，随机事件是 ______ ．

难度：易

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5．
已知的取值如下表所示：

从散点图分析，与线性相关，且，则______

难度：易

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6．
在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______

难度：易

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