甲、乙两人独立解某一道数学题，已知甲独立解出的概率为\(0.6\)，且两人中至少有一人解出的概率为\(0.92\)．

\((1)\)求该题被乙独立解出的概率；

\((2)\)求解出该题的人数\(X\)的分布列．

现有\(4\)个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为\(1\)或\(2\)的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于\(2\)的人去参加乙项目联欢．

\((1)\)求这\(4\)个人中恰好有\(2\)人去参加甲项目联欢的概率；

\((2)\)求这\(4\)个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；

\((3)\)用\(X\)，\(Y\)分别表示这\(4\)个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记\(ξ=|X-Y|\)，求随机变量\(ξ\)的分布列．

高一军训时，某同学射击一次，命中\(10\)环，\(9\)环，\(8\)环的概率分别为\(0.13\)，\(0.28\)，\(0.31\)．

 \((1)\)求射击一次，命中\(10\)环或\(9\)环的概率；

 \((2)\)求射击一次，命中环数小于\(9\)环的概率．

面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有\(A\)、\(B\)、\(C\)三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为\( \dfrac{1}{5}, \dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{3} .\)求：

\((1)\)他们都研制出疫苗的概率；

\((2)\)他们能研制出疫苗的概率；

\((3)\)至多有一个机构研制出疫苗的概率．

某商场准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从\(2\)种服装，\(2\)种家电，\(3\)种日用品这\(3\)类商品中，任意选出\(3\)种商品进行促销活动．

\((\)Ⅰ\()\)若选出的\(3\)种商品中至少有一种是日用商品，求共有多少种选法？

\((\)Ⅱ\()\)商场采用顾客每购买一件促销商品就可摸奖一次的促销方案：若甲箱中装有\(3\)个红球、\(3\)个黑球，乙箱中装有\(2\)个红球、\(2\)个黑球，这些球除颜色外完全相同\(.\)每次分别从以上两个箱中各随机摸出\(2\)个球，共四个球\(.\)若摸出\(4\)个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有\(3\)个红球，则获得二等奖；摸出的球中有\(2\)个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖，试求在\(1\)次摸奖中，获得一、二、三等奖的概率．

某学生在上学路上要经过\(4\)个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是\(\dfrac{1}{3}\)，遇到红灯时停留的时间都是\(2\min \)．

\((1)\)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；            

\((2)\)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间\(\xi \)的分布列及期望．

吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：从第一个储户办理业务时计时，

\((1)\)求到第\(3\)分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；

\((2)\)第三个储户办理业务恰好等待\(4\)分钟开始办理业务的概率．