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          共50条信息

            • 1． 某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
              组数分组低碳族人数占本组的频率
              第一组[25，30）1200.6
              第二组[30，35）195p
              第三组[35，40）1000.5
              第四组[40，45）a0.4
              第五组[45，50）300.3
              第六组[50，55）150.3
              （1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
              （2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．
              难度：中等
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            • 2． （2016•海口模拟）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
              频率分布表
              组别 分组 频数 频率
              第1组 [50，60） 8 0.16
              第2组 [60，70） a ▓
              第3组 [70，80） 20 0.40
              第4组 [80，90） ▓ 0.08
              第5组 [90，100] 2 b
              合计 ▓ ▓
              （1）写出a，b，x，y的值；
              （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．
              （ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
              （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率．
              难度：中等
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            • 3． 某校有A，B两个文学社团，若a，b，c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为    ．
              难度：中等
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            • 4． 春节期间，小明得到了10个红包，每个红包内的金额互不相同，且都不超过200元．已知红包内金额在（0，50]的有3个，在（50，100]的有4个，在（100，200]的有3个．
              （I）若小明为了感谢父母，特地随机拿出两个红包，给父母各一个，求父母二人所得红包金额分别在（50，100]和（100，200]的概率；
              （Ⅱ）若小明要随机拿出3个红包的总金额给爷爷、奶奶和外公、外婆买礼物，设他所拿出的三个红包金额在（50，100]的有X个，求X的分布列及其期望．
              难度：中等
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            • 5． （2016•广安模拟）将一个半径适当的小球从如图所示的A入口处，向下自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是
              1
              2
              ，最后通过黑色区域．
              （1）求小球从B出口通过的概率P（B）；
              （2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为从B出口通过的小球个数，求ξ的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 近期雾霾天气多发，对城市环境造成很大影响，某城市环保部门加强了对空气质量的监测．按国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定，居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据记录如图1茎叶图
              （1）完成如下的频率分布表，并在所给的坐标系（图2）中画出（0，100）的频率分布直方图；
              （2）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率．
              组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率
              第一组（0，25]
              第二组（25，50]
              第三组（50，75]
              第四组（75，100]
              难度：较易
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            • 7． 某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测．检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂．现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如表：
              得分[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
              甲5103411
              乙812319
              （Ⅰ）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；
              （Ⅱ）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元．在（Ⅰ）的前提下：
              （1）记X为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
              （2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率．
              难度：中等
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            • 8． 从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，则所选2人中至少有1名女生的概率为    ．
              难度：较易
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            • 9． 如图所示是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

              （Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；
              （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率；
              （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
              难度：中等
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            • 10． 为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为1：2：8：6：3，最后一组数据的频数是6．
              （Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；
              （Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．
              难度：中等
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