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            • 1. 在一次数学测验后,班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计,如下表:(单位:人)
              几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计
              男同学 12 4 6 22
              女同学 0 8 12 20
              合计 12 12 18 42
              (Ⅰ)在统计结果中,如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类,把《不等式选讲》称为代数类,我们可以得到如下2×2列联表:(单位:人)
              几何类 代数类 总计
              男同学 16 6 22
              女同学 8 12 20
              总计 24 18 42
              据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关?
              (Ⅱ)在原统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈.已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中.
              ①求在这名班级学委被选中的条件下,两名数学科代表也被选中的概率;
              ②记抽到数学科代表的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
              下面临界值表仅供参考:
              P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
              k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
              参考公式:K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
            • 2. 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有n位学生,每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数),假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生,且所发信息都能收到,记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.
              (I)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率;
              (II)求使P(X=m)取得最大值的整数m.
            • 3. 设函数f(x)=x2+bx+c,其中b,c是某范围内的随机数,分别在下列条件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率.
              (1)若随机数b,c∈{1,2,3,4};
              (2)已知随机函数Rand(  )产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1},b,c是算法语句b=4*Rand(  )和c=4*Rand(  )的执行结果.(注:符号“*”表示“乘号”)
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