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          共50条信息

            • 1．
              已知某种同品牌的\(6\)瓶饮料中有\(2\)瓶已过了保质期．
              \((\)Ⅰ\()\)从\(6\)瓶饮料中任意抽取\(1\)瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)从\(6\)瓶饮料中任意抽取\(2\)瓶\((\)不分先后顺序\()\)．
              \((i)\)写出所有可能的抽取结果；
              \((ii)\)求抽到已过保质期的饮料的概率．
              难度：易
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            • 2．
              新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相\(.\)某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤\(20\)元，售价为每公斤\(24\)元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤\(16\)元的价格当天全部处理完\(.\)根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关\(.\)如果平均气温不低于\(25\)摄氏度，需求量为\(n=300\)公斤；如果平均气温位于\([20,25)\)摄氏度，需求量为\(n=200\)公斤；如果平均气温位于\([15,20)\)摄氏度，需求量为\(n=100\)公斤；如果平均气温低于\(15\)摄氏度，需求量为\(n=50\)公斤\(.\)为了确定\(6\)月\(1\)日到\(30\)日的订购数量，统计了前三年\(6\)月\(1\)日到\(30\)日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：
              平均气温 \([10,15)\) \([15,20)\) \([20,25)\) \([25,30)\) \([30,35)\) \([35,40)\)
              天数 \(2\) \(16\) \(36\) \(25\) \(7\) \(4\)
              \((\)Ⅰ\()\)假设该商场在这\(90\)天内每天进货\(100\)公斤，求这\(90\)天荔枝每天为该商场带来的平均利润\((\)结果取整数\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若该商场每天进货量为\(200\)公斤，以这\(90\)天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率．
              难度：易
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            • 3．
              一个盒子中装有形状大小相同的\(5\)张卡片，上面分别标有数字\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．
              \((\)Ⅰ\()\)写出所有可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形，求出能构成三角形的概率．
              难度：较易
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            • 4．
              袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为\(0\)的小球\(1\)个，标号为\(1\)的小球\(1\)个，标号为\(2\)的小球\(2\)个\(.\)从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为\(a\)，第二次取出的小球标号为\(b\)．
              \((1)\)记事件\(A\)表示“\(a+b=2\)”，求事件\(A\)的概率；
              \((2)\)在区间\([0,2]\)内任取两个实数\(x\)，\(y\)，求“事件\(x^{2}+y^{2} > (a-b)^{2}\)恒成立”的概率．
              难度：较易
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            • 5．
              某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出\(50\)名学生，并统计了他们的数学成绩，将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表：
              分组 频数 频率
              \([40,50)\) \(a\) \(0.04\)
              \([50,60)\) \(3\) \(b\)
              \([60,70)\) \(14\) \(0.28\)
              \([70,80)\) \(15\) \(0.30\)
              \([80,90)\) \(c\) \(d\)
              \([90,100]\) \(4\) \(0.08\)
              合计 \(50\) \(1\)
              \((1)\)写出\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分\((\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\)；
              \((2)\)现从成绩在\([90,100]\)内的学生中任选出两名同学，从成绩在\([40,50)\)内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动\(.\)若\(A_{1}\)同学的数学成绩为\(43\)分，\(B_{1}\)同学的数学成绩为\(95\)分，求\(A_{1}\)，\(B_{1}\)两同学恰好都被选出的概率．
              难度：易
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            • 6．
              在统计调查中，对一些敏感性问题，要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题\(.\)否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况\(.\)某地区卫生部门为了调查本地区高中学生的吸烟情况，对随机抽出的\(200\)名高中生进行了调查\(.\)调查中使用了两个问题：
              问题\(1\)：你的父亲阳历生日日期是不是偶数？
              问题\(2\)：你是否经常吸烟？
              调查者准备了一个不透明袋子，里面装有大小、形状和质量完全一样的\(5\)个白球和\(5\)个红球\(.\)每个被调查者随机从袋中摸出\(1\)个球\((\)摸出的球再放回袋中并搅拌均匀\()\)，摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“不”的人什么都不做\(.\)已知调查结束后，盒子里共有\(55\)个小石子．
              \((\)Ⅰ\()\)求被调查者回答第一个问题的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)试估计此地区高中学生吸烟人数的百分比．
              难度：易
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            • 7．
              设函数\(f(x)=x^{2}+2ax-b^{2}+4\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(a\)是从\(-2\)、\(-1\)、\(0\)、\(1\)、\(2\)五个数中任取的一个数，\(b\)是从\(0\)、\(1\)、\(2\)三个数中任取的一个数，求函数\(f(x)\)无零点的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a\)是从区间\([-2,2]\)任取的一个数，\(b\)是从区间\([0,2]\)任取的一个数，求函数\(f(x)\)无零点的概率．
              难度：难
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            • 8．
              某中学调查了某班全部\(45\)名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：\((\)单位：人\()\)
              参加书法社团 未参加书法社团
              参加演讲社团 \(8\) \(5\)
              未参加演讲社团 \(2\) \(30\)
              \((\)Ⅰ\()\)从该班随机选\(1\)名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)在既参加书法社团又参加演讲社团的\(8\)名同学中，有\(5\)名男同学\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(A_{3}\)，\(A_{4}\)，\(A_{5}\)，\(3\)名女同学\(B_{1}\)，\(B_{2}\)，\(B_{3}.\)现从这\(5\)名男同学和\(3\)名女同学中各随机选\(1\)人，求\(A_{1}\)被选中且\(B_{1}\)未被选中的概率．
              难度：较易
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            • 9．
              已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2(a-2)x-b^{2}+16=0\)
              \((1)\)若一枚骰子掷两次所得点数分别是\(a\)，\(b\)，求方程有两正根的概率；
              \((2)\)若\(a∈[2,6]\)，\(b∈[0,4]\)，求方程没有实根的概率．
              难度：较易
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            • 10．
              某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于\(90\)为一等品，不小于\(80\)小于\(90\)为二等品，小于\(80\)为三等品，每件一等品盈利\(50\)元，每件二等品盈利\(30\)元，每件三等品亏损\(10\)元\(.\)现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各\(100\)件的检测结果统计如下：
              测试指标 \([70,75]\) \([75,80)\) \([80,85)\) \([85,90)\) \([90,95)\) \([95,100)\)
              甲 \(5\) \(15\) \(35\) \(35\) \(7\) \(3\)
              乙 \(3\) \(7\) \(20\) \(40\) \(20\) \(10\)
              根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．
              \((\)Ⅰ\()\)求出甲生产三等品的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)求出乙生产一件产品，盈利不小于\(30\)元的概率；
              \((\)Ⅲ\()\)若甲、乙一天生产产品分别为\(30\)件和\(40\)件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？
              难度：较易
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