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          共50条信息

            • 1．
              \(2017\)年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行\(.\)整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决\(.\)图\(1(\)扇形图\()\)和表\(1\)是其中一场关键比赛的部分数据统计\(.\)两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图\(.\)在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法\(.\)选手乙在比赛中的接发球技术统计如表\(1\)，其中的前\(4\)项技术统称反手技术，后\(3\)项技术统称为正手技术．

              选手乙的接发球技术统计表
              技术 反手拧球 反手搓球 反手拉球 反手拨球 正手搓球 正手拉球 正手挑球
              使用次数 \(20\) \(2\) \(2\) \(4\) \(12\) \(4\) \(1\)
              得分率 \(55\%\) \(50\%\) \(0\%\) \(75\%\) \(41.7\%\) \(75\%\) \(100\%\)
              \((\)Ⅰ\()\)观察图，在两位选手共同使用的\(8\)项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？
              \((\)Ⅱ\()\)乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球\(.\)从表\(1\)统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？
              \((\)Ⅲ\()\)如果仅从表\(1\)中选手乙接发球得分率的稳定性来看\((\)不考虑使用次数\()\)，你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？\((\)结论不要求证明\()\)
              难度：中等
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            • 2．
              某中学在高二年级开设大学先修课程\(《\)线性代数\(》\)，共有\(50\)名同学选修，其中男同学\(30\)名，女同学\(20\)名\(.\)为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取\(5\)人进行考核．
              \((I)\)求抽取的\(5\)人中男、女同学的人数；
              \((II)\)考核前，评估小组打算从抽取的\(5\)人中随机选出\(2\)名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．
              难度：较易
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            • 3．
              \(2014\)年“双节”期间，高速公路车辆较多\(.\)某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔\(50\)辆就抽取一辆的抽样方法抽取\(40\)名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速\((km/h)\)分成六段：\([60,65)\)，\([65,70)\)，\([70,75)\)，\([75,80)\)，\([80,85)\)，\([85,90)\)后得到如图的频率分布直方图．
              \((1)\)求这\(40\)辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；
              \((2)\)若从车速在\([60,70)\)的车辆中任抽取\(2\)辆，求车速在\([65,70)\)的车辆恰有一辆的概率．
              难度：较易
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            • 4．
              一个均匀的正四面体的四个面分别写有\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，记\(t=(x_{1}-3)^{2}+(x_{2}-3)^{2}\)．
              \((1)\)分别求出\(t\)取得最大值和最小值时的概率；
              \((2)\)求\(t\geqslant 4\)的概率．
              难度：易
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            • 5．
              随机抽取某中学高三年级甲乙两班各\(10\)名同学，测量出他们的身高\((\)单位：\(cm)\)，获得身高数据的茎叶图如图\(.\)其中甲班有一个数据被污损．
              \((\)Ⅰ\()\)若已知甲班同学身高平均数为\(170cm\)，求污损处的数据；
              \((\)Ⅱ\()\)现从乙班这\(10\)名同学中随机抽取两名身高不低于\(173cm\)的同学，求身高为\(176cm\)的同学被抽中的概率．
              难度：较易
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            • 6．
              某流感病研究中心对温差与甲型\(H1N1\)病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型\(H1N1\)病毒和\(100\)只白鼠，然后分别记录了\(4\)月\(1\)日至\(4\)月\(5\)日每天昼夜温差与实验室里\(100\)只白鼠的感染数，得到如下资料：
              日  期 \(4\)月\(1\)日 \(4\)月\(2\)日 \(4\)月\(3\)日 \(4\)月\(4\)日 \(4\)月\(5\)日
              温  差 \(10\) \(13\) \(11\) \(12\) \(7\)
              感染数 \(23\) \(32\) \(24\) \(29\) \(17\)
              \((1)\)求这\(5\)天的平均感染数；
              \((2)\)从\(4\)月\(1\)日至\(4\)月\(5\)日中任取\(2\)天，记感染数分别为\(x\)，\(y\)用\((x,y)\)的形式列出所有的基本事件，其中\((x,y)\)和\((y,x)\)视为同一事件，并求\(|x-y|\leqslant 3\)或\(|x-y|\geqslant 9\)的概率．
              难度：易
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            • 7．
              元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，确定由谁展示才艺的规则如下：
              \(①\)每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为\(X\)；
              \(②\)当\(X\leqslant 3\)或\(X\geqslant 6\)时，即有资格展现才艺；当\(3 < X < 6\)时，即被迫放弃展示．
              \((1)\)请你写出红绿纸片所有可能的组合\((\)例如\((\)红\({\,\!}_{2}\)，绿\({\,\!}_{3})\)，\((\)红\({\,\!}_{3}\)，绿\({\,\!}_{2}))\)；
              \((2)\)求甲同学能取得展示才艺资格的概率．
              难度：易
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            • 8．
              已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动\(.\)为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数\((\)满分为\(100\)分，得分取正整数，抽取学生的分数均在\([50,100]\)之内\()\)作为样本\((\)样本容量为\(n)\)进行统计\(.\)按照\([50,60]\)，\([60,70]\)，\([70,80]\)，\([80,90]\)，\([90,100]\)的分组作出频率分布直方图\((\)图\(1)\)，并作出样本分数的茎叶图\((\)图\(2)(\)茎叶图中仅列出了得分在\([50,60]\)，\([90,100]\)的数据\()\)．
              \((1)\)求样本容量\(n\)和频率分布直方图中的\(x\)、\(y\)的值；
              \((2)\)在选取的样本中，从成绩在\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)的学生中随机抽取\(2\)名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的\(2\)名学生中恰有一人得分在\([90,100]\)内的概率．
              难度：难
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            • 9．
              某省\(2016\)年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各等制划分标准如表所示：
              分数 \([85,100]\) \([70,85)\) \([60,70)\) \([0,60)\)
              等级 \(A\)等 \(B\)等 \(C\)等 \(D\)等
              同时认定\(A\)，\(B\)，\(C\)为合格，\(D\)为不合格\(.\)已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在\([50,100]\)内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取\(100\)名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，\([90,100]\)的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图\(1\)所示，乙校的样本中等级为\(C\)，\(D\)的所有数据茎叶图如图\(2\)所示．

              \((1)\)求图中\(x\)的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
              \((2)\)在乙校的样本中，从成绩等级为\(C\)的学生中随机抽取\(2\)名学生，从成绩等级为\(D\)的学生中随机抽取\(1\)名学生进行调研，求抽出的\(3\)名学生中恰有\(1\)名学生成绩在\(65\)分以上的概率．
              难度：中等
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            • 10．
              在某校趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会决定在颁奖过程中进行抽奖活动，用分层抽样的方法从参加颁奖仪式的高一、高二、高三代表队中抽取\(20\)人前排就座，其中高二代表队有\(5\)人．
              \((1)\)把在前排就座的高二代表队\(5\)人分别记为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)，\(e\)，现从中随机抽取\(3\)人上台抽奖，求\(a\)和\(b\)至少有一人上台抽奖的概率；
              \((2)\)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个\([0,1]\)之间的随机数\(x\)，\(y\)，并按如图所示的程序框图执行\(.\)若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖\(.\)求该代表中奖的概率．
              难度：中等
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