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          共50条信息

            • 1．

              某校高一某班的一次数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

              \((\)Ⅰ\()\)求分数在\([50,60)\)的频率及全班人数；

              \((\)Ⅱ\()\)求分数在\([80,90)\)的频数，并计算频率分布直方图中\([80,90)\)间的矩形的高；

              \((\)Ⅲ\()\)若规定：\(90\)分\((\)包含\(90\)分\()\)以上为优秀，现从分数在\(80(\)包含\(80\)分\()\)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．

              难度：易
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            • 2．

              某车间将\(10\)名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为\(10\)．

              甲

               

              组

               

              乙

               

              组

               

              \(8\)

              \(7\)

              \(0\)

              \(n\)

              \(9\)

               

              \(m\)

              \(2\)

              \(0\)

              \(1\)

              \(0\)

              \(1\)

              \(2\)

              \((1)\)求出\(m\)，\(n\)的值；

              \((2)\)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差\(s\rlap{_{甲}}{^{2}}\)和\(s\rlap{_{乙}}{^{2}}\)，并由此分析两组技工的加工水平；

              \((3)\)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于\(17\)，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

              难度：中等
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            • 3． 从某企业生产的某中产品中抽取\(100\)件，测量这些产品的质量指标值\(.\)由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间\([55,65)\)，\([65,75)\)，\([75,85]\)内的频率之比为\(4\)：\(2\)：\(1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求这些产品质量指标落在区间\([75,85]\)内的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)用分层抽样的方法在区间\([45,75)\)内抽取一个容量为\(6\)的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取\(2\)件产品，求这\(2\)件产品都在区间\([45,65)\)内的概率．
              难度：难
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            • 4．

              某流感病研究中心对温差与甲型\(H1N1\)病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型\(H1N1\)病毒和\(100\)只白鼠，然后分别记录了\(4\)月\(1\)日至\(4\)月\(5\)日，每天昼夜温差与实验室里\(100\)只白鼠的感染数，得到如下资料：

              日  期

              \(4\)月\(1\)日

              \(4\)月\(2\)日

              \(4\)月\(3\)日

              \(4\)月\(4\)日

              \(4\)月\(5\)日

              温  差

              \(10\)

              \(13\)

              \(11\)

              \(12\)

              \(7\)

              感染数

              \(23\)

              \(32\)

              \(24\)

              \(29\)

              \(17\)

              \((\)Ⅰ\()\)求这\(5\)天的平均感染数；

              \((\)Ⅱ\()\) 从\(4\)月\(1\)日至\(4\)月\(5\)日中任取\(2\)天，记感染数分别为\(x\)，\(y\)，用\(\left(x,y\right) \)的形式列出所有的基本事件， 其中\(\left(x,y\right) \)和\(\left(y,x\right) \)视为同一事件，并求\(\left| x-y \right|\leqslant 3\)或\(\left|x-y\right|\geqslant 9 \)的概率．

              难度：较易
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            • 5．
              编号分别为\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(…\)，\(A_{16}\)的\(16\)名篮球运动员，在某次训练比赛中的得分记录如下：

              运动员编号

              \(A_{1}\)

              \(A_{2}\)

              \(A_{3}\)

              \(A_{4}\)

              \(A_{5}\)

              \(A_{6}\)

              \(A_{7}\)

              \(A_{8}\)

              得分

              \(15\)

              \(35\)

              \(21\)

              \(28\)

              \(25\)

              \(36\)

              \(18\)

              \(34\)

              运动员编号

              \(A_{9}\)

              \(A_{10}\)

              \(A_{11}\)

              \(A_{12}\)

              \(A_{13}\)

              \(A_{14}\)

              \(A_{15}\)

              \(A_{16}\)

              得分

              \(17\)

              \(26\)

              \(25\)

              \(33\)

              \(22\)

              \(12\)

              \(31\)

              \(38\)

              \((1)\)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：

              区间

              \([10.20)\)

              \([20,30)\)

              \([30,40]\)

              人数

               

               

               

              \((2)\)从得分在区间\([20,30)\)内的运动员中随机抽取\(2\)人，

              \(①\)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；

              \(②\)求这\(2\)人得分之和大于\(50\)的概率．

              难度：易
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            • 6．
              调查某高中\(1000\)名学生的肥胖情况，得如表：
                 偏瘦 正常  肥胖 
               女生\((\)人\()\)  \(100\) \(163\)  \(y\) 
               男生\((\)人\()\)  \(x\)  \(187\)  \(z\)
              已知从这批学生中随机抽取\(1\)名学生，抽到偏瘦男生的概率为\(0.15\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(x\)的值
              \((\)Ⅱ\()\)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取\(100\)名，问应在肥胖学生中抽多少名？
              \((\)Ⅲ\()\)已知\(y\geqslant 194\)，\(z\geqslant 193\)，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．
              难度：难
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            • 7．

              电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了\(100\)名观众进行调查\(.\)下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于\(40\)分钟的观众称为“体育迷”．


              \((1)\)根据已知条件完成上面的\(2×2\)列联表，若按\(95\%\)的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？

              \((2)\)现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取\(5\)名观众，求从这\(5\)名观众选取两人进行访谈，被抽取的\(2\)名观众中至少有一名女生的概率．

               

              非体育迷

              体育迷

              合计

              男

               

               

               

              女

               

              \(10\)

              \(55\)

              合计

               

               

               

              附：\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \)

              \(P(K^{2}\geqslant k)\)

              \(0.05\)

              \(0.01\)

              \(k\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              难度：易
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            • 8． 学校为了了解\(A\)、\(B\)两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取\(10\)名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为\((\)单位：小时\()\)：\(A\)班：\(5\)、\(5\)、\(7\)、\(8\)、\(9\)、\(11\)、\(14\)、\(20\)、\(22\)、\(31\)；\(B\)班：\(3\)、\(9\)、\(11\)、\(12\)、\(21\)、\(25\)、\(26\)、\(30\)、\(31\)、\(35\)．
              将上述数据作为样本．
              \((\)Ⅰ\()\)绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息\((\)至少写出\(2\)条\()\)；
              \((\)Ⅱ\()\)分别求样本中\(A\)、\(B\)两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；
              \((\)Ⅲ\()\)从\(A\)班的样本数据中随机抽取一个不超过\(11\)的数据记为\(a\)，从\(B\)班的样本数据中随机抽取一个不超过\(11\)的数据记为\(b\)，求\(a > b\)的概率．
              难度：较易
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            • 9．

              某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润\(50\)元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损\(10\)元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润\(30\)元．

              \((1)\)若商店一天购进该商品\(10\)件，求当天的利润\(y(\)单位：元\()\)关于当天的需求量\(n(\)单位：件，\(n∈N^{*})\)的函数解析式；

              \((2)\)商店记录了\(50\)天该商品的日需求量\(n(\)单位：件\()\)，整理得到如下表格：若该商店一天购进\(10\)件该商品，以这\(50\)天记录的日需求量发生的频率作为概率\(.\)求当天的利润在区间\([400,500]\)内的概率．

              日需求量

              \(8\)

              \(9\)

              \(11\)

              \(12\)

              频数

              \(9\)

              \(11\)

              \(15\)

              \(10\)

              \(5\)

              难度：中等
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            • 10．
              某小组共\(10\)人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为\(1\)，\(2\)，\(3\)的人数分别为\(3\)，\(3\)，\(4\)，现从这\(10\)人中随机选出\(2\)人作为该组代表参加座谈会．
              \((1)\)设\(A\)为事件“选出的\(2\)人参加义工活动次数之和为\(4\)”，求事件\(A\)发生的概率；
              \((2)\)设\(X\)为选出的\(2\)人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望。
              难度：中等
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