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          共50条信息

            • 1． （2015秋•珠海期末）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：
              （1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如右下表格，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
              （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为ξ．若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列，期望E（ξ）和方差D（ξ）．
              经济损失不超过
              4000元              		经济损失超过
              4000元              		合计
              捐款超过
              500元              		60
              捐款不超
              过500元              		10
              合计
              附：临界值表
              P（K2≥k）0.100.050.025
                  k2.7063.8415.024
              随机量变K2=
              (a+b+c+d)(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 2． 某校小卖部根据以往某种商品的销售记录，绘制了如下的日销售量频率分布直方图．若以日销售量的频率为概率，假设每天的销售量是相互独立的．结合直方图相关数据，以此来估计未来连续3天日销售量．
              （Ⅰ）求在未来3天里，恰好只有连续2天的日销售量都高于100个的概率；
              （Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 3． 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
              （1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
              （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
              2
              3
              ，答对文科题的概率均为
              1
              4
              ，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．
              难度：中等
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            • 4． 某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：
              （1）若规定60分以上为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
              （2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和期望E（X）；
              （3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．
              高一高二合计
              合格人数
              不合格人数
              合计
              难度：中等
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            • 5． 随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：
              读营养说明不读营养说明合计
              男16420
              女81220
              合计241640
              （1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“性别与是否读营养说明之间有关系”？
              （2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 某渔池年初放养一批鱼苗，为了解这批鱼苗的生长、健康状况，一个月后，从该渔池中随机捞出n条鱼称其重量（单位：克），并将所得数据进行分组，得到如右频率分布表．
              分组频数频率
              （80，90]30.03
              （90，100]70.07
              （100，110]x0.10
              （110，120]20y
              （120，130]350.35
              （130，140]200.20
              （140，150]50.05
              合计n1.00
              （Ⅰ）求频率分布表中的n，x，y的值；
              （Ⅱ）从捞出的重量不超过100克的鱼中，随机抽取3条作病理检测，记这3条鱼中，重量不超过90克的鱼的条
              数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 7． 从某批次的灯泡中随机地抽取200个样品，对其使用寿命进行实验检测，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成一等品、合格品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是一等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是合格品．
              寿命（天）频数频率
              [100，200）20a
              [200，300）300.15
              [300，400）b0.35
              [400，500）300.15
              [500，600）500.25
              合计2001
              （Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b的值；
              （Ⅱ）从灯泡样品中随机地取n（n∈N*）个，如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；
              （Ⅲ）从这个批次的灯泡中随机地取3个进行使用，若将上述频率作为概率，用ξ表示3个灯泡中次品的个数，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 8． 成都外国语学校开设了甲，乙，丙三门选修课，学生对每门均可选或不选，且选哪门课程互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用ξ表示该学生选修课程的门数，用η表示该学生选修课程门数和没有选修课程门数的乘积．
              （1）记“函数f（x）=x2+ηx为偶函数”为事件A，求事件A的概率；
              （2）求ξ的分布列与数学期望．
              难度：中等
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            • 9． 某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当文明交通宣传志愿者，20名学生的名额分配为高一12人，高二6人，高三2人．
              （Ⅰ）若从20名学生中选出3人做为组长，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
              （Ⅱ）若将4名教师随机安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
              难度：中等
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            • 10． 袋中有3只红球，2只白球，1只黑球．
              （1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率．
              （2）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率．
              （3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只．设取到1只红球得2分，取到1    只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分ξ的数学期望．
              （4）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只．当取到红球时停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数η的分布列和数学期望．
              难度：中等
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