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          50条信息

            • 1. 某农科所发现,一种作物的年收获量s(单位:kg)与它“相近”作物的株数n具有相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m),并分别记录了相近作物的株数为1,2,3,5,6,7时,该作物的年收获量的相关数据如下:
              n 1 2 3 5 6 7
              s 60 55 53 46 45 41
              (Ⅰ)根据研究发现,该作物的年收获量s可能和它“相近”作物的株数n有以下两种回归方程:,利用统计知识,结合相关系数r比较使用哪种回归方程更合适;
              (Ⅱ)农科所在如右图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每个小正方形的面积为1,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.(注:年收获量以(Ⅰ)中选择的回归方程计算所得数据为依据)
              参考公式:线性回归方程为,其中
              相关系数
              参考数值:,其中
            • 2.

              有\(6\)个大小相同的黑球,编号为\(1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6\),还有\(4\)个同样大小的白球,编号为\(7{,}8{,}9{,}10\),现从中任取\(4\)个球,有如下集中变量:\({①}X\)表示取出的最大号码;\({②}Y\)表示取出的最小号码;\({③}\)取出一个黑球记\(2\)分,取出一个白球记\(1\)分,\(\xi\)表示取出的\(4\)个球的总得分;\({④}\eta\)表示取出的黑球个数,这四种变量中服从超几何分布的是\(({  })\)

              A.\({①②}\)
              B.\({③④}\)
              C.\({①②④}\)
              D.\({①②③④}\)
            • 3.
              某班组织知识竞赛,已知题目共有\(10\)道,随机抽取\(3\)道让某人回答,规定至少要答对其中\(2\)道才能通过初试,他只能答对其中\(6\)道,试求:
              \((1)\)抽到他能答对题目数的分布列;
              \((2)\)他能通过初试的概率.
            • 4.

              某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取\(40\)件产品作为样本称出它们的质量\((\)单位:克\()\),质量值落在\(\left( 495,510 \right]\)的产品为合格品,否则为不合格品\(.\)如表是甲流水线样本频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图.

              产品质量\(/\)克

              频数

              \((490,495]\)

              \(6\)

               \((495,500]\)

              \(8\)

              \((500,505]\)

              \(14\)

              \((505,510]\)

              \(8\)

              \((510,515]\)

              \(4\)

              甲流水线样本频数分布表


               

              甲流水线

              乙流水线

              总计

              合格品

              \(a=\)

              \(b=\)

               

              不合格品

              \(c=\)

              \(d=\)

               

              总计

               

               

              \(n=\)


              \((1)\)若以频率作为概率,试估计从乙流水线任取\(1\)件产品,该产品恰好是合格品的概率;

              \((2)\)由以上统计数据完成下面\(2\times 2\)列联表,能否在犯错误的概率不超过\(0.1\)的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关?

              附表:

              \(P\left( {{K}^{2}} > k \right)\)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)


              \((\)参考公式:\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{\left( ad-bc \right)}^{2}}}{\left( a+b \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)\left( c+d \right)},n=a+b+c+d)\)

            • 5.

              一批产品共\(50\)件,其中\(5\)件次品,\(45\)件正品,从这批产品中任意抽\(2\)件,则出现\(2\)件次品的概率为

              A.\(\dfrac{2}{245}\)
              B.\(\dfrac{9}{49}\)
              C.\(\dfrac{47}{245}\)
              D.以上都不对
            • 6.

              某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为\(\dfrac{3}{4}\):若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为\(\dfrac{4}{5}.\)每台仪器各项费用如表:

              项目

              生产成本

              检验费\(/\)次

              调试费

              出厂价

              金额\((\)元\()\)

              \(1000\)

              \(100\)

              \(200\)

              \(3000\)

              \((\)Ⅰ\()\)求每台仪器能出厂的概率;

              \((\)Ⅱ\()\)求生产一台仪器所获得的利润为\(1600\)元的概率\((\)注:利润出厂价生产成本检验费调试费\()\);

              \((\)Ⅲ\()\)假设每台仪器是否合格相互独立,记\(X\)为生产两台仪器所获得的利润,求\(X\)的分布列和数学期望.

            • 7. 某校高二年级某班的数学课外活动小组有\(6\)名男生,\(4\)名女生,从中选出\(4\)人参加数学竞赛考试,用\(X\)表示其中男生的人数,
              \((1)\)请列出\(X\)的分布列;
              \((2)\)根据你所列的分布列求选出的\(4\)人中至少有\(3\)名男生的概率.
            • 8. 某班同学利用国庆节进行社会实践,对 \([25,55]\)岁的人群随机抽取\(n\)人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

              \((1)\)补全频率分布直方图并求\(n\)、\(a\)、\(p\)的值;

              \((2)\)从\([40,50)\)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取\(18\)人参加户外低碳体验活动,其中选取\(3\)人作为领队,记选取的\(3\)名领队中年龄在\([40,45)\)岁的人数为\(X\),求\(X\)的分布列和期望\(E(X)\).

            • 9. 某批产品共10件,已知从该批产品中任取1件,则取到的是次品的概率为P=0.2.若从该批产品中任意抽取3件,
              (1)求取出的3件产品中恰好有一件次品的概率;
              (2)求取出的3件产品中次品的件数X的概率分布列与期望.
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