知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出\(3\)人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得\(1\)分，答错不答都得\(0\)分，已知甲队\(3\)人每人答对的概率分别为\( \dfrac {3}{4}\)，\( \dfrac {2}{3}\)，\( \dfrac {1}{2}\)，乙队每人答对的概率都是\( \dfrac {2}{3}.\)设每人回答正确与否相互之间没有影响，用\(ξ\)表示甲队总得分．
\((\)Ⅰ\()\)求随机变量\(ξ\)的分布列及其数学期望\(E(ξ)\)；
\((\)Ⅱ\()\)求在甲队和乙队得分之和为\(4\)的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

难度：较易

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2．甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为
3
4
，
2
3
，
1
2
，乙队每人答对的概率都是
2
3
．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；
（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

难度：中等

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3．惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．
参考公式：互斥事件加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）（事件A与事件B互斥）．
独立事件乘法公式：P（A∩B）=P（A）•P（B）（事件A与事件B相互独立）．
条件概率公式：P(B|A)=
P(AB)
P(A)
．

难度：中等

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