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          共50条信息

            • 1． 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，，，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．
              （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；
              （Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．
              难度：较易
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            • 2． 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
              （1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
              （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．
              难度：较易
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            • 3． 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为
              3
              4
              ，
              2
              3
              ，
              1
              2
              ，乙队每人答对的概率都是
              2
              3
              ．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．
              （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及其数学期望E（ξ）；
              （Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．
              难度：中等
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            • 4． 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为 ______ ．
              难度：易
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            • 5． （1）抛掷一颗骰子两次，定义随机变量ξ=
              0，(当第一次向上一面的点数不低于第二次向上一面的点数)
              1，(当第一次向上一面的点数等于第二次向上一面的点数)
              ，试写出随机变量ξ的分布列；
              （2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．
              难度：中等
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            • 6． 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
              （1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
              （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
              2
              3
              ，答对文科题的概率均为
              1
              4
              ，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．
              难度：中等
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            • 7． 某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．
              （1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
              （2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
              （3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（B|A）．
              难度：中等
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            • 8． 某校高三年级研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人．
              （Ⅰ）求P（A）及P（B|A）；
              （Ⅱ）设在参观的第三个小时时间内，该小组在甲展厅的人数为ξ，则在事件A发生的前提下，求ξ的概率分布列及数学期望．
              难度：较难
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            • 9． 某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市青年联合会志愿者．
              （Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分别列及数学期望；
              （Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．
              难度：中等
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            • 10． 惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
              （1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
              （2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．
              参考公式：互斥事件加法公式：P（A∪B）=P（A）+P（B）（事件A与事件B互斥）．
              独立事件乘法公式：P（A∩B）=P（A）•P（B）（事件A与事件B相互独立）．
              条件概率公式：P(B|A)=
              P(AB)
              P(A)
              ．
              难度：中等
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