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          共50条信息

            • 1． 某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次．在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为和
              （Ⅰ）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？
              （Ⅱ）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率．
              难度：较易
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            • 2． 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．
              （1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ；
              （2）求恰好得到n（n∈N*）分的概率．
              难度：中等
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            • 3． 某射手射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击4次，有各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
              （1）第二次击中目标的概率是0.8；
              （2）恰好击中目标三次的概率是0.83×0.2；
              （3）至少击中目标一次的概率是1-0.24；
              其中正确的结论的序号是 ______  （写出所有正确结论的序号）
              难度：较易
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            • 4． 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为（0＜a＜1），三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．
              （1）求ξ的分布列及数学期望；
              （2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 随着三星S6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是大部分学生可望而不可及，因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买方式，该店对最近100名采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：
              付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
              频　　　　数3525a10b
              已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部三星S6，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率．以此样本估计总体，试解决以下问题
              （Ⅰ）求事件A：“购买的3位顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”的概率；
              （Ⅱ）用X表示销售一部三星S6手机的利润，求X的分布列及数学期望．
              难度：中等
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            • 6． 某工人在一天内加工零件产生的次品数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：
              ξ0123
              p0.10.13aa
              （1）求a的值和ξ的数学期望；
              （2）假设两天内产生的次品数互不影响，求该工人两天内产生的次品数共2个的概率．
              难度：中等
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            • 7． 东方庄家给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙（如图所示）．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次（放入一球就算玩一次）先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．（一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内）．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内庄家是赢是赔；通过计算，你想到了什么？
              难度：中等
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            • 8． 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万 元，年生产与销售均以百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元．若市场对 该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收人近似满足函数R（m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）
              （I）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量单位x百台，x≤5，x∈N*）的函数关系式；
              （II）若工厂第一年预计生产机器300台，销售后将分到甲、乙、丙三个地区各100台，因技术、运输等原因，估计每个地区的机器中出现故障的概率为
              1
              5
              ．出现故障后，需要厂家上门调试，每个地区调试完毕，厂家需要额外开支100万元．记厂家上门调试需要额外开支的费 用为随机变量ξ，试求第一年厂家估计的利润．
              （说明：销售利润=实际销售收入一成本；估计利润=销售利润一ξ的数学期望）
              难度：中等
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            • 9． 某批n件产品的次品率为1%，现在从中任意地依次抽出2件进行检验，问：
              （1）当n=100，1000，10000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精确到0.00001）
              （2）根据（1），谈谈你对超几何分布与二项分布关系的认识．
              难度：中等
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            • 10． 某射手射击5次，每次命中的概率为0.6，求五次中至少有三次中靶的概率．
              难度：较易
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