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          共50条信息

            • 1．
              为了解\(A\)市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图．

              \((\)Ⅰ\()\)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩\(u_{0}\)；\((\)精确到个位\()\)
              \((\)Ⅱ\()\)研究发现，本次检测的理科数学成绩\(X\)近似服从正态分布\(X～N(μ,σ^{2})(u=u_{0},σ\)约为\(19.3).①\)按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占\(46\%\)，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？\((\)精确到个位\()②\)已知\(A\)市理科考生约有\(1000\)名，某理科学生此次检测数学成绩为\(107\)分，则该学生全市排名大约是多少名？
              \((\)说明：\(P(x > x_{1})=1-ϕ( \dfrac {x_{1}-u}{\sigma })\)表示\(x > x_{1}\)的概率，\(ϕ( \dfrac {x_{1}-u}{\sigma })\)用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即\(X～N(0,1)\)，从而利用标准正态分布表\(ϕ(x_{0})\)，求\(x > x_{1}\)时的概率\(P(x > x_{1})\)，这里\(x_{0}= \dfrac {x_{1}-u}{\sigma }.\)相应于\(x_{0}\)的值\(ϕ(x_{0})\)是指总体取值小于\(x_{0}\)的概率，即\(ϕ(x_{0})=P(x < x_{0}).\)参考数据：\(ϕ(0.7045)=0.54\)，\(ϕ(0.6772)=0.46\)，\(ϕ(0.21)=0.5832)\)．
              难度：较易
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            • 2．
              习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标\(.\)在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词\(.\)某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动\(.\)界定日行步数不足\(4\)千步的人为“不健康生活方式者”，不少于\(10\)千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”\(.\)某日，学校工会随机抽取了该校\(400\)名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：
              \((1)\)求\(400\)名教职工日行步数\((\)千步\()\)的样本平均数\((\)结果四舍五入保留整数\()\)；
              \((2)\)由直方图可以认为该校教职工的日行步数\((\)千步\()\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，其中\(μ\)为样本平均数，标准差\(σ\)的近似值为\(2.5\)，求该校被抽取的\(400\)名教职工中日行步数\((\)千步\()ξ∈(2\)，\(4.5)\)的人数\((\)结果四舍五入保留整数\()\)；
              \((3)\)用样本估计总体，将频率视为概率\(.\)若工会从该校教职工中随机抽取\(2\)人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人\(0\)元；“一般生活方式者”奖励金额每人\(100\)元；“超健康生活方式者”奖励金额每人\(200\)元\(.\)求工会慰问奖励金额\(X\)的分布列和数学期望．
              附：若随机变量服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，\(P(μ-σ < ξ\leqslant μ+σ)=0.6826\)则，\(P(μ-2σ < ξ\leqslant μ+2σ)=0.9544\)
              难度：较易
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            • 3．
              \(2015\)年\(3\)月\(24\)日，习近平总书记主持召开中央政治局会议，通过了\(《\)关于加快推进生态文明建设的意见\(》\)，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想\(.\)为响应国家号召，某市\(2016\)年清明节期间种植了一批树苗，两年后市园林部门从这批树苗中随机抽取\(100\)棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：
              \((1)\)求树高在\(225-235cm\)之间树苗的棵树，并求这\(100\)棵树苗树高的平均值和方差\((\)方差四舍五入保留整数\()\)；
              \((2)\)若将树高以等级呈现，规定：树高在\(185-205cm\)为合格，在\(205-235\)为良好，在\(235-265cm\)为优秀\(.\)视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取\(3\)棵，求树高等级为优秀的棵数\(ξ\)的分布列和数学期望；
              \((3)\)经验表明树苗树高\(X-N(μ,σ^{2})\)，用样本的平均值作为\(μ\)的估计值，用样本的方差作为\(σ^{2}\)的估计值，试求该批树苗小于等于\(255.4cm\)的概率．
              \((\)提供数据：\( \sqrt {271}≈16.45, \sqrt {305}≈17.45\)，\( \sqrt {340}≈18.45)\)
              附：若随机变量\(z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-σ < Z\leqslant μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < Z\leqslant μ+2σ)=0.9544\)，\(P(μ-3σ < Z\leqslant μ+3σ)=0.9974\)．
              难度：较易
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            • 4．
              某地一商场记录了\(12\)月份某\(5\)天当中某商品的销售量\(y(\)单位：\(kg)\)与该地当日最高气温\(x(\)单位：\({\,\!}^{\circ}C)\)的相关数据，如表：
              \(x\) \(11\) \(9\) \(8\) \(5\) \(2\)
              \(y\) \(7\) \(8\) \(8\) \(10\) \(12\)
              \((1)\)试求\(y\)与\(x\)的回归方程\( \hat {y}= \hat {b}x+ \hat {a}\)；
              \((2)\)判断\(y\)与\(x\)之间是正相关还是负相关；若该地\(12\)月某日的最高气温是\(6^{\circ}C\)，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；
              \((3)\)假定该地\(12\)月份的日最高气温\(X～N(μ,σ^{2})\)，其中\(μ\)近似取样本平均数\( \overline {x}\)，\(σ^{2}\)近似取样本方差\(s^{2}\)，试求\(P(3.8 < X < 13.4)\)．
              附：参考公式和有关数据\( \begin{cases} \hat {b}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-n \overline {x} \overline {y}}{ \sum\limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-n \overline {x}^{2}}= \dfrac { \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})(y_{i}- \overline {y})}{ \sum\limits_{i=1}^{n}(x_{i}- \overline {x})^{2}} \\ \hat {a}= \overline {y}- \hat {b} \overline {x}\end{cases}\)，\( \sqrt {10}≈3.2\)，\( \sqrt {3.2}≈1.8\)，若\(X～N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-σ < X < μ+σ)=0.6826\)，且\(P(μ-2σ < X < μ+2σ)=0.9544\)．
              难度：易
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            • 5．
              在某市高中某学科竞赛中，某一个区\(4000\)名考生的参赛成绩统计如图所示．
              \((1)\)求这\(4000\)名考生的竞赛平均成绩\( \overline {x}(\)同一组中数据用该组区间中点作代表\()\)；
              \((2)\)由直方图可认为考生竞赛成绩\(z\)服正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，其中\(μ\)，\(σ^{2}\)分别取考生的平均成绩\( \overline {x}\)和考生成绩的方差\(s^{2}\)，那么该区\(4000\)名考生成绩超过\(84.41\)分的人数估计有多少人？
              \((3)\)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取\(4\)名考生，记成绩不超过\(84.81\)分的考生人数为\(ξ\)，求\(P(ξ\leqslant 3).(\)精确到\(0.001)\)
              附：\(①s^{2}=204.75\)，\( \sqrt {204.75}=14.31\)；
                   \(②z～N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-σ < z < μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < z < μ+2σ)=0.9544\)；
                   \(③0.8413^{4}=0.501\)．
              难度：较易
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            • 6．
              在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩\(X\)近似服从正态分布\(N(70,100).\)已知成绩在\(90\)分以上\((\)含\(90\)分\()\)的学生有\(16\)名．
              \((1)\)试问此次参赛的学生总数约为多少人？
              \((2)\)若该校计划奖励竞赛成绩在\(80\)分以上\((\)含\(80\)分\()\)的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人？
              附：\(P(|X-μ| < σ)=0.683\)，\(P(|X-μ| < 2σ)=0.954\)，\(P(|X-μ| < 3σ)=0.997\)．
              难度：较易
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            • 7． 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
              直径/mm5859616263646566676869707173合计
              件数11356193318442121100
              经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．
              （Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．
              （Ⅱ）将直径小于等于μ-2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？
              难度：中等
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            • 8． 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
              直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计
              件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100
              经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．
              （Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．
              （Ⅱ）将直径小于等于μ-2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？
              难度：较易
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            • 9． 某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N （120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．
              （I）试估计该校数学的平均成绩；
              （Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．
              附：若 X～N（μ，σ2），则P（u-3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．
              难度：较易
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            • 10． 某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：
              x258911
              y1210887
              （Ⅰ）求y关于x的回归方程
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              ；
              （Ⅱ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．
              （Ⅲ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数
              .
              x
              ，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）
              附：①回归方程
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              中，
              ∧
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              ，
              ∧
              a
              =
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              ②
              		10
              ≈3.2，
              		3.2
              ≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ-δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544．
              难度：中等
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