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          共50条信息

            • 1． 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
              摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
              （1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
              （2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？
              难度：中等
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            • 2． 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为225颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（　　）
              A．16
              B．17
              C．18
              D．19
              难度：较易
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            • 3． 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量xOy（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和（单位：亿立方米）都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
              （1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
              （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；
               年入流量X 40＜X＜80 80≤X≤120X＞120
               发电机最多可运行台数 1 2 3
              若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，分别求出安装1台、2台、3台发电机后，水电站所获年总利润的均值，最后确定安装多少台发电机最好？欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
              难度：中等
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            • 4． 有两个不透明的箱子，每个箱子里都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，
              （1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
              （2）摸球方法与（1）相同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不同则乙获胜，这样规定公平吗？
              难度：中等
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            • 5． 已知正四棱锥P-ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定：（1）从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；（2）从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）．则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是（　　）
              A．
              1
              16
              B．
              9
              16
              C．
              9
              64
              D．
              13
              64
              难度：较难
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            • 6． 从集合{1，2，3，4，5}中任取三个元素构成三元有序数组（a1，a2，a3），规定a1＜a2＜a3．
              （1）从所有的三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率
              （2）定义三元有序数组（a1，a2，a3）的“项标距离”为d=
              3
              i=1
              |ai-i|              （其中
              n
              i=1
              xi=x1+x2+…+xn              ），从所有的三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”d为偶数的概率．
              难度：中等
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            • 7． 现有一个质地均匀的正方体玩具，它的六个面上分别写着1，1，2，2，3，3六个数字，
              （1）ξ表示投掷3次上面玩具出现正面朝上的数字为1的次数，求ξ的数学期望Eξ；
              （2）如图，在平面直角坐标系中，设点N（n，0），其中n∈N*；动点Q由原点O出发，按照投掷的数字沿x轴自左向右移动相应个单位长度（如投出的数字为1就沿x轴向右移动1个单位长度，以此类推）
              ①当n=5时，求动点Q恰好能移动到N点的概率．
              ②若动点Q恰好能移动到N点的不同移动方法种数记为an，求a8，并说明理由．
              难度：较难
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            • 8． 某市为了解采用阶梯水价后居民用水情况，采用抽样调查的方式获得了该市100位居民一年的月均用水量（单位：t），并以此为样本数据得到了如下的频率分布直方图．
              （1）根据频率分布直方图提供的信息，求这1 00位居民中月均用水量在区间[1，1.5）内的人数，并估计该样本数据的众数和中位数；
              （2）从月均用水量不低于3.5t的居民中随机选取2人调查他们的用水方式，求所选的两人月均用水量都低于4t的概率．
              难度：中等
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            • 9． 道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q＜80时，为酒后驾车，当Q≥80时为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了160辆机动车驾驶员的血酒含量，其中查处酒后驾车的有4人，查处醉酒驾车的有2人，依据上述材料回答下列问题：
              （1）分别写出违法驾车发生的频率和违法驾车中醉酒驾车的频率；
              （2）设酒后驾车为事件E，醉酒驾车为事件F，
              判断下列命题是否正确（正确的填写“√”，错误的填写“×”）（填在答题卷中）
              ①E与F不是互斥事件．    
              ②E与F是互斥事件，但不是对立事件．    
              ③事件E包含事件F．    
              ④P（E∪F）=P（E）+P（F）=1．    
              （3）从违法驾车的6人中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的4人用大写字母A，B，C，D表示，醉酒驾车的2人用小写字母a，b表示）．
              难度：中等
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            • 10． 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
              （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数及平均身高；
              （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；
              （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x-y|≤5”的事件的概率．
              难度：中等
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