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          共50条信息

            • 1． 因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别为0.3、0.3、0.4；第二年可以使出口额为第一年的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1.2倍、l．0倍、0.8倍的概率分别为0.2、0.3、0.5；第二年可以使出口额为第一年的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立．令ξ1（i=1，2）表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数．
              （Ⅰ）写出ξ1、ξ2的分布列；
              （Ⅱ）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大？
              （Ⅲ）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大．
              难度：中等
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            • 2． 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理得到的频率分布直方图．
              （I）若图中第一组（成绩为[40，50））对应矩形高是第六组（成绩为[90，100））对应矩形高的一半，试求第一组、第六组分别有学生多少人？
              （II）在（Ⅰ）的条件下，若从第一组中选出一名学生，从第六组中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求第一组中学生A1和第六组中学生B1同时被选中的概率？
              难度：中等
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            • 3． 某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m（m＞0）元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
              1
              2
              ，
              （Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
              （Ⅱ）（文科）若顾客购买两种不同型号的商品，求中奖奖金至少2m元的概率；
                   （理科）设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X．请写出X的分布列，并求X的数学期望；
              （Ⅲ）（理科）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
              难度：中等
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            • 4． 若
              AB
              =(x，y)，x，y∈{-2，-1，0，1，2}              ，
              a
              =(1，-1)              ，则
              AB
              与
              a
              的夹角为锐角的概率是    ．
              难度：较难
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            • 5． 有甲、乙两台相同的机器，它们互相独立工作，已知这两台机器在一天内发生故障的概率都是20%，一台机器一旦故障当天就亏损5万元无任意利润；若一台机器正常工作一天则可获利润10万元，则甲、乙两台机器在一天内的利润期望为    万元．
              难度：中等
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            • 6． 中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元．当两队决出胜负后，求：
              （1）组织者至少可以获得多少票房收入？
              （2）组织者可以获得票房收入不少于33a万元的概率．
              难度：中等
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            • 7． “黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是    ．
              难度：较难
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            • 8． 为了迎接2010年10月1日国庆节，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下：
              方案 A B C D
              经费 300万元 400万元 500万元 600万元
              安全系数 0.6 0.7 0.8 0.9
              其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的安全
              （I）求A、B两种方案合用，能保证安全的概率；
              （II）若总经费在1200万元内（含1200万元），如何组合实施方案可以使安全系数最高？
              难度：中等
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            • 9． 某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图．某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往H．
              （Ⅰ）列出此人从小区A到H的所有最短路径（自A至H依次用所经过的小区的字母表示）；
              （Ⅱ）求他经过市中心O的概率．
              难度：较易
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            • 10． 甲、乙两人进行某种比赛，各局胜负相互独立，约定每局胜者得1分，负者得0分，无平局，比赛进行到有一人比对方多2分时结束，已知甲在每局中获胜的概率均为P（其中P＞
              1
              2
              ）．赛完后两局比赛结束的概率为
              5
              9
              ．
              （I）求P；
              （II）求赛完四局比赛结束且乙比甲多2分的概率．
              难度：中等
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