知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知\(2\)件次品和\(3\)件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出\(2\)件次品或者检测出\(3\)件正品时检测结束．

\((1)\) 求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率\(;\)

\((2)\) 已知每检测一件产品需要费用\(100\)元，设\(X\)表示直到检测出\(2\)件次品或者检测出\(3\)件正品时所需要的检测费用\((\)单位：元\()\)，求\(X\)的概率分布．

难度：较难

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2．袋中有\(12\)个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为\( \dfrac {1}{3}\)，得到黑球或黄球的概率是\( \dfrac {5}{12}\)，得到黄球或绿球的概率也是\( \dfrac {5}{12}\)，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

难度：较易

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3．
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多\(.\)某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为\(2\)元\(/\)每小时\((\)不足一小时的部分按\(1\)小时计算\().\)有人独立来该租车点租车骑游，各租一车一次\(.\)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为\(\dfrac{1}{4}\)，\(\dfrac{1}{2}\)；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为\(\dfrac{1}{2}\)，\(\dfrac{1}{4}\)；两人租车时间都不会超过四小时．

\((I)\)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

\((\)Ⅱ\()\)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列与数学期望\(E_{ξ}\)．

难度：中等

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4．
在\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)五条线路汽车经过的车站上，有位乘客等候着\(1\)，\(3\)，\(4\)路车的到来，假如从汽车经过该站的次数平均来说，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)路车是相等的，而\(1\)路车是其他各路车的总和．

试求首先到站的汽车是这位乘客所需线路的汽车的概率．

难度：易

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5．
下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题．
每批粒数 \(2\) \(5\) \(10\) \(70\) \(130\) \(700\) \(1 500\) \(2 000\) \(3 000\)
发芽的粒数 \(2\) \(4\) \(9\) \(60\) \(116\) \(637\) \(1 370\) \(1 786\) \(2 715\)
发芽的频率
\((1)\)完成上面表格；
\((2)\)该油菜籽发芽的概率约是多少？

难度：中等

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6．
黄种人群中各种血型的人所占比例如下：已知同种血型的人之间可以输血，\(O\)型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血\(.\)小明是\(B\)型血，若小明因病需要输血，则：

血型

\(A\)

\(B\)

\(AB\)

\(O\)

该血型的人所占比例\(/\%\)

\(28\)

\(29\)

\(8\)

\(35\)

\((1)\)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

\((2)\)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

难度：中等

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7．

用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出\(100\)个逐个进行直径\((\)单位：\(cm)\)检验，结果如下：从这\(100\)个螺母中任意取一个，检验其直径的大小，求下列事件的频率：

直径\((\)单位：\(cm)\)	个数	直径\((\)单位：\(cm)\)	个数
\((6.88,6.89]\)	\(1\)	\((6.93,6.94]\)	\(26\)
\((6.89,6.90]\)	\(2\)	\((6.94,6.95]\)	\(15\)
\((6.90,6.91]\)	\(10\)	\((6.95,9.96]\)	\(8\)
\((6.91,6.92]\)	\(17\)	\((6.96,6.97]\)	\(2\)
\((6.92,6.93]\)	\(17\)	\((6.97,6.98]\)	\(2\)

\((1)\)事件\(A\)：螺母的直径在\((6.93,6.95]\)范围内；
\((2)\)事件\(B\)：螺母的直径在\((6.91,6.95]\)范围内；
\((3)\)事件\(C\)：螺母的直径大于\(6.96\)．

难度：中等

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8．
某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：

医生人数

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(4\)

\(5\)人及以上

概率

\(0.1\)

\(0.16\)

\(x\)

\(y\)

\(0.2\)

\(z\)

\((1)\)若派出医生不超过\(2\)人的概率为\(0.56\)，求\(x\)的值；

\((2)\)若派出医生最多\(4\)人的概率为\(0.96\)，最少\(3\)人的概率为\(0.44\)，求\(y\)，\(z\)的值．

难度：中等

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9．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财\(.\)现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：
\((1)\)投资股市：

投资结果获利不赔不赚亏损

概率 \( \dfrac {1}{2}\) \( \dfrac {1}{8}\) \( \dfrac {3}{8}\)

\((2)\)购买基金：

投资结果获利不赔不赚亏损

概率 \(p\) \( \dfrac {1}{3}\) \(q\)

\((\)Ⅰ\()\)当\(p= \dfrac {1}{2}\)时，求\(q\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求\(p\)的取值范围；
\((\)Ⅲ\()\)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．

难度：较易

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10．
电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了\(100\)名观众进行调查\(.\)下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于\(40\)分钟的观众称为“体育迷”．

\((1)\)根据已知条件完成上面的\(2×2\)列联表，若按\(95\%\)的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？

\((2)\)现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取\(5\)名观众，求从这\(5\)名观众选取两人进行访谈，被抽取的\(2\)名观众中至少有一名女生的概率．

非体育迷

体育迷

合计

男

女

\(10\)

\(55\)

合计

附：\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \)

\(P(K^{2}\geqslant k)\)

\(0.05\)

\(0.01\)

\(k\)

\(3.841\)

\(6.635\)

难度：易

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每批粒数	\(2\)	\(5\)	\(10\)	\(70\)	\(130\)	\(700\)	\(1 500\)	\(2 000\)	\(3 000\)
发芽的粒数	\(2\)	\(4\)	\(9\)	\(60\)	\(116\)	\(637\)	\(1 370\)	\(1 786\)	\(2 715\)
发芽的频率

血型	\(A\)	\(B\)	\(AB\)	\(O\)
该血型的人所占比例\(/\%\)	\(28\)	\(29\)	\(8\)	\(35\)

医生人数	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)人及以上
概率	\(0.1\)	\(0.16\)	\(x\)	\(y\)	\(0.2\)	\(z\)

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概率	\( \dfrac {1}{2}\)	\( \dfrac {1}{8}\)	\( \dfrac {3}{8}\)

\(P(K^{2}\geqslant k)\)	\(0.05\)	\(0.01\)
\(k\)	\(3.841\)	\(6.635\)

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		\(10\)	\(55\)
合计