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          共50条信息

            • 1． （2017•湖北模拟）某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
              （1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；
              （2）如果研究小组从该样本中年龄在[30，40]和（70，80]的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在（70，80]内的概率．
              难度：中等
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            • 2． 某研究型学习小组调查研究”中学生使用智能手机对学习的影响”．部分统计数据如表：
              使用智能手机人数不使用智能手机人数合计
              学习成绩优秀人数4812
              学习成绩不优秀人数16218
              合计201030
              参考数据：
              P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
              k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ，其中n=a+b+c+d
              （Ⅰ）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响？
              （Ⅱ）研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A组，不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验．求挑选的两人恰好分别来自A、B两组的概率．
              难度：中等
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            • 3． 某综艺节目为增强娱乐性，要求现场嘉宾与其场外好友连线互动．凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会；凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的3个好友参与此活动，以此下去．
              （Ⅰ）假设每个人选择表演与否是等可能的，且互不影响，则某人选择表演后，其连线的3个好友中不少于2个好友选择表演节目的概率是多少？
              （Ⅱ）为调查“选择表演者”与其性别是否有关，采取随机抽样得到如表：
               选择表演拒绝表演合计
              男501060
              女101020
              合计602080
              ①根据表中数据，是否有99%的把握认为“表演节目”与好友的性别有关？
              ②将此样本的频率视为总体的概率，随机调查3名男性好友，设X为3个人中选择表演的人数，求X的分布列和期望．
              附：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ；
              P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
              k02.0722.7063.8415.0246.635
              难度：中等
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            • 4． 在一次数学测验后，班级学委王明对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）
              几何证明选讲 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计
              男同学 12 4 6 22
              女同学 0 8 12 20
              合计 12 12 18 42
              （Ⅰ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）
              几何类 代数类 总计
              男同学 16 6 22
              女同学 8 12 20
              总计 24 18 42
              据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？
              （Ⅱ）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学委王明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．
              ①求在这名班级学委被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
              ②记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
              下面临界值表仅供参考：
              P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
              k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
              参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
              ．
              难度：中等
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            • 5． （2016•肇庆三模）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：
              B校样本数据统计表：
              成绩（分）12345678910
              人数（个）000912219630
              （Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．
              （Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．
              难度：中等
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            • 6． 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
              分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
              频数（个）5102015
              （I）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[90，95）的苹果中共抽取5个，其中重量在[90，85）的有几个？
              （Ⅱ）在（I）中抽出的5个苹果中，任取2个，求重量在[80，85）和[90，95）中各有1个的概率．
              难度：中等
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            • 7． 数轴上有2个点A、B，最初A在原点，B在坐标2的位置．规定如下，若投掷出来的硬币为正面，则A点坐标加上1，B点坐标不动；反之，若投掷出来的硬币是反面，则B点坐标加上1，A点坐标不动．求下列事件发生的概率
              （1）硬币投4次，A的坐标为3的概率；
              （2）A比B先到坐标4的概率；
              （3）硬币投掷6次，A第一次追上B的概率．
              难度：较难
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            • 8． 某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽取高二年级女生的概率是0.19．
              （1）求x的值；
              （2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？
              （3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．
              难度：中等
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            • 9． 甲、乙两人的各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
              1
              2
              ，乙每次击中目标的概率为
              2
              3
              ．假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（结果须用分数作答）
              （1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ；
              （2）求乙至少击中目标2次的概率；
              （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
              难度：较难
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