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          50条信息

            • 1.

              以下四个命题中:

              \(①\)某地市高三理科学生有\(15000\)名,在一次调研测试中,数学成绩\(ξ\)服从正态分布\(N(100,σ^{2})\),已知\(P(80 < ξ\leqslant 100)=0.40\),若按成绩分层抽样的方式抽取\(100\)分试卷进行分析,则应从\(120\)分以上\((\)包括\(120\)分\()\)的试卷中抽取\(15\)分;\(②\)用样本相关系数\(r\)来刻画回归效果时,\(|r|\)越小,说明两个变量相关性越强\(③\)在\([-4,3]\)上随机取一个数\(m\),能使函数\(f(x)={x}^{2}+ \sqrt{2}mx+2 \)在\(R\)上有零点的概率为\(\dfrac{3}{7} \);\(④\)在某次飞行航程中遭遇恶劣气候,用分层抽样的\(20\)名男乘客中有\(5\)名晕机,\(12\)名女乘客中有\(8\)名晕机,在检验这些乘客晕机是否与性别有关时,采用独立性检验,有\(97\%\)以上的把握认为与性别有关.

              \(P(K^{2}\geqslant k)\)

              \(0.15\)

              \(0.1\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(k_{0}\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              其中真命题的序号为_________\(.\)参考公式:\({K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)

            • 2. 我校高中生共有\(2700\)人,其中高一年级\(900\)人,高二年级\(1200\)人,高三年级\(600\)人,现采取分层抽样法抽取容量为\(135\)的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为                               \((\)      \()\)
                 
              A.\(45\),\(75\),\(15\)    
              B.\(45\),\(45\),\(45\)     
              C.\(30\),\(90\),\(15\)     
              D.\(45\),\(60\),\(30\)   
            • 3.

              据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的\(200\)辆汽车所用时间的频数如下表:

              \((\)Ⅰ\()\)为进行某项研究,从所用时间为\(12\)天的\(60\)辆汽车中随机抽取\(6\)辆.

              \((ⅰ)\)若用分层抽样的方法抽取,求从通过公路\(1\)和公路\(2\)的汽车中各抽取几辆?

              \((ⅱ)\)若从\((ⅰ)\)的条件下抽取的\(6\)辆汽车中,再任意抽取两辆汽车,求这两辆汽车至少有一辆通过公路\(1\)的概率?

              \((\)Ⅱ\()\)假设汽车\(A\)只能在约定日期\((\)某月某日\()\)的前\(11\)天出发,汽车\(B\)只能在约定日期的前\(12\)天出发\(.\)为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车\(A\)和汽车\(B\)应如何选择各自的路径?

            • 4.

              某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出\(20\)名学生作为样本,其选报文科理科的情况如下表所示,其中\(x\),\(y\),\(z∈N*\).

               

              文科

              \(2\)

              \(x\)

              理科

              \(y\)

              \(z\)

              \((1)\)若选文科的男、女人数之比是\(2︰5\),男生中选文科、理科人数之比是\(1︰5\),求\(x\),\(y\),\(z\);

              \((2)\)用假设检验的方法分析在犯错误的概率不超过\(5%\)的情况下,能否有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关?

            • 5.

              某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的\(60\)名学生,得到数据如下表:

              喜欢统计课程

              不喜欢统计课程

              合计

              男生

              \(20\)

              \(10\)

              \(30\)

              女生

              \(10\)

              \(20\)

              \(30\)

              合计

              \(30\)

              \(30\)

              \(60\)

              \((1)\)判断是否有\(99.5%\)的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?

              \((2)\)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取\(6\)名学生作进一步调查,将这\(6\)名学生作为一个样本,从中任选\(3\)人,求恰有\(2\)个男生和\(1\)个女生的概率.

              下面的临界值表供参考:

              \(P({K}^{2}\geqslant k) \)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(K\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              \((\)参考公式:\({K}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \),其中\(n=a+b+c+d )\)

            • 6.

              “微信运动”已成为当下热门的运动方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的\(40\)人\((\)男、女各\(20\)人\()\),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:

              附:\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{\left( ad-bc \right)}^{2}}}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)},\)

              \((1)\)已知某人一天的走路步数超过\(8000\)步被系统评定为“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的\(2\times 2\)列联表,并据此判断能否有\(95\%\)以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?


              \((2)\)为了了解不同行业人群的业余时间分配情况,从上述调查的懈怠型的人员中按性别分层抽样抽取\(6\)人,再从这\(6\)人中随机抽出\(3\)名进行电话回访,求\(3\)人中至少有\(1\)人是男性的概率.

            • 7. 某单位有职工\(750\)人,其中青年职工\(350\)人,中年职工\(250\)人,老年职工\(150\)人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本\(.\)若样本中的青年职工为\(7\)人,则样本容量为\((\)  \()\)
              A.\(7\)
              B.\(15\)
              C.\(25\)
              D.\(35\)
            • 8.

              美国为了实行用“公平贸易”来取代“自由贸易”,\(2018\)年\(4\)月\(4\)日美国政府宣布对原产于中国价值\(500\)亿美元的\(1300\)多种进口商品加增\(25\%\)的关税。为了了解民众支持与不支持是否与国籍有关进行问卷调查得到以下列联表:


               

              支持

              不支持

              总计

              中国

               

              \(50\)

               

              美国

              \(5\)

               

               

              总计\(100\)

               

               

              \(100\)

              若采用分层抽样方法从问卷调查中继续抽查了\(20\)份进行重点分析,知道其中不支持的有\(16\)份.

              \((1)\)完成上表;

              \((2)\)能否在犯错误的概率不超过\(0.05\)的前提下认为民众支持与不支持与国籍有关系\((K^{2}\)的观测值精确到\(0.001)?\)

              \(P\)\((K^{2}\)\(\geqslant k)\)

              \(0.100\)

              \(0.050\)

              \(0.010\)

              \(0.001\)

              \(k\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              \(10.828\)

              \({k}^{2}=\dfrac{n{(ad-bc)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)

            • 9. 某初级中学有学生\(270\)人,其中一年级\(108\)人,二、三年级各\(81\)人,现要利用抽样方法抽取\(10\)人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案\(.\)使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为\(1\),\(2\),\(…\),\(270\);使用系统抽样时,将学生统一随机编号为\(1\),\(2\),\(…\),\(270\),并将整个编号依次分为\(10\)段\(.\)如果抽得号码有下列四种情况:
              \(①7\),\(34\),\(61\),\(88\),\(115\),\(142\),\(169\),\(196\),\(223\),\(250\);
              \(②5\),\(9\),\(100\),\(107\),\(111\),\(121\),\(180\),\(195\),\(200\),\(265\);
              \(③11\),\(38\),\(65\),\(92\),\(119\),\(146\),\(173\),\(200\),\(227\),\(254\);
              \(④30\),\(57\),\(84\),\(111\),\(138\),\(165\),\(192\),\(219\),\(246\),\(270\).
              关于上述样本的下列结论中,正确的是\((\)  \()\)
              A.\(②③\)都不能为系统抽样                               
              B.\(②④\)都不能为分层抽样
              C.\(①④\)都可能为系统抽样                               
              D.\(①③\)都可能为分层抽样
            • 10.

              某中学共有学生\(2800\)人,其中高一年级\(970\)人,高二年级\(930\)人,高三年级\(900\)人\(.\)现采用分层抽样的方法,抽取\(280\)人进行体育达标检测,则高二年级抽取的学生人数为________.

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